![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)$
Vì $x+y+z\vdots 6\vdots 2$ nên trong 3 số $x,y,z$ có thể có: 2 số
lẻ 1 số chẵn, 3 số chẵn
Nếu $x,y,z$ là 3 số chẵn thì hiển nhiên $(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$
Nếu $x,y,z$ có 2 số lẻ, 1 số chẵn thì tổng 2 số lẻ đó là 1 số chẵn
$\Rightarrow$ trong 3 số $x+y,y+z,x+z$ sẽ có 1 số chẵn.
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$
Vậy $(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 6$
Mà $x+y+z\vdots 6$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 6$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho P=(x+y).(y+z).(z+x)+xyz
CM nếu x,y,z thuộc Z và x+y+z chia hết cho 6 thì Q=P-3xyz chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Biến đổi:
\(P=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(z+x)+3xyz\)
\(\Leftrightarrow P=(x+y+z)(xy+yz+xz)\)
Với \(x+y+z\vdots 6\Rightarrow P\vdots 6(1)\)
Giả sử \(x,y,z\) đều là các số nguyên lẻ, khi đó \(x+y+z\) lẻ thì không thể chia hết cho $6$ (vô lý)
Do đó , phải tồn tại ít nhất một trong ba số \(x,y,z\) là số chẵn
\(\Rightarrow 3xyz\vdots 6(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow Q=P-3xyz\vdots 6\)
Ta có đpcm
Tìm câu hỏi tương tự cũng có á bạn, hoặc tìm trên google í