K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 3 2016

Bài này có hai giá trị,  \(P=-1\)  hoặc  \(P=\frac{1}{8}\)

10 tháng 3 2016

x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
<=> (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 -xy -yz - zx) = 0
vì x+y+z khác 0 => x^2 + y^2 + z^2 -xy -yz - zx = 0
nhân 2 vế cho 2 => (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z -x)^2 = 0
=> x = y = z
thay vào P ta dc: P= xxx/(2x.2x.2x) = x^3/8x^3 = 1/8

11 tháng 1 2021

X3 + Y3 + Z3 = 3XYZ

<=> X3 + Y3 + Z3 - 3XYZ = 0

<=> ( X3 + Y3 ) + Z3 - 3XYZ = 0

<=> ( X + Y )3 - 3XY( X + Y ) + Z3 - 3XYZ = 0

<=> [ ( X + Y )3 + Z3 ] - 3XY( X + Y + Z ) = 0

<=> ( X + Y + Z )[ ( X + Y )2 - ( X + Y ).Z + Z2 - 3XY ] = 0

<=> ( X + Y + Z )( X2 + Y2 + Z2 - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}X+Y+Z=0\\X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ=0\end{cases}}\)

+) X + Y + Z = 0 => \(\hept{\begin{cases}X+Y=-Z\\Y+Z=-X\\X+Z=-Y\end{cases}}\)

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(\frac{X+Y}{Y}\right)\left(\frac{Y+Z}{Z}\right)\left(\frac{X+Z}{X}\right)=\frac{-Z}{Y}\cdot\frac{-X}{Z}\cdot\frac{-Y}{X}=-1\)

+) X2 + Y2 + Z2 - XY - YZ - XZ = 0

<=> 2( X2 + Y2 + Z2 - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> 2X2 + 2Y2 + 2Z2 - 2XY - 2YZ - 2XZ = 0

<=> ( X2 - 2XY + Y2 ) + ( Y2 - 2YZ + Z2 ) + ( X2 - 2XZ + Z2 ) = 0

<=> ( X - Y )2 + ( Y - Z )2 + ( X - Z )2 = 0 (1)

DỄ DÀNG CHỨNG MINH (1) ≥ 0 ∀ X,Y,Z

DẤU "=" XẢY RA <=> X = Y = Z

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(1+\frac{Y}{Y}\right)\left(1+\frac{Z}{Z}\right)\left(1+\frac{X}{X}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

11 tháng 1 2021

Khi x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> x + z = - y

=> y + z = - x

Khi đó M = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)

NV
12 tháng 3 2021

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{16.\left(-z\right)}{z}+\dfrac{3.\left(-x\right)}{x}-\dfrac{2019.\left(-y\right)}{y}=2019-19=2000\)

6 tháng 7

GIÁO VIÊN SAO TOÀN SAI HẰNG ĐẲNG THỨC THẾ????

17 tháng 11 2016

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)

\(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\left(x+y+z\ne0\right)\)

\(2\times\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\times2\)

\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)

\(x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2=0\)

\(\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-y=0\\x-z=0\\y-z=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\x=z\\y=z\end{array}\right.\)

x = y = z

\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)

\(=\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)\)

\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)

\(=2^3\)

\(=8\)

1 tháng 3 2017

Làm sao để ra được dòng thứ 3 ak??

11 tháng 2 2021

Ta có x3 - y3 + z3 + 3xyz

= (x - y)3 + 3xy(x - y) + z3 + 3xyz

= [(x - y)3 + z3] + [3xy(x - y) + 3xyz]

= (x - y + z)[(x - y)2 - (x - y)z + z2] + 3xy(x - y + z)

= (x - y + z)[x2 - 2xy + y2 - xz + yz + z2] + 3xy(x - y + z)

= (x - y + z)(x2 + y2 + z2 + xy - xz + yz) 

= 2(x2 + y2 + z2 + xy - xz + yz) (vì x - y+ z = 2)

Lại có (x + y)2 + (y + z)2 + (z - x)2

= x2 + 2xy + y2 + y2 + 2yz + z2 + z2 - 2xz + z2

= 2x2 + 2y2 + 2z2 + 2xy + 2yz - 2xz

= 2(x2 + y2 + z2 + xy - xz + yz)

Khi đó P = \(\frac{2\left(x^2+y^2+z^2+xy-xz+yz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy-xz+yz\right)}=1\)

28 tháng 11 2019

Biến đổi tương đương giả thiết: \(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\) (xét hiệu 2 vế, cái đẳng thức này quen thuộc nên bạn tự biến đổi)

Do x, y, z dương nên x + y + z > 0. Do đó để đẳng thức trong giả thiết xảy ra thì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\). Thay y, z bởi x vào M ta được M = 3.

Mình nêu hướng làm thôi!