K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 8 2018

Đặt: \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=k\)

     \(y=2k\)

     \(z=3k\)

Thay x = k , y = 2k , z = 3k vào biểu thức cần cm ,ta đc:

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)=\left(k+2k+3k\right)\left(\frac{1}{k}+\frac{4}{2k}+\frac{9}{3k}\right)\)

\(=6k.\left(\frac{1}{k}+\frac{2}{k}+\frac{3}{k}\right)\)

\(=6k.\frac{6}{k}\)

\(=\frac{36k}{k}=36\)

=.= hok tốt!!

26 tháng 8 2018

Đặt \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)

Do đó  \(x=k;y=2k;z=3k\)

Thay \(x=k;y=2k;z=3k\)vào \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)\)ta có 

\(\left(k+2k+3k\right).\left(\frac{1}{k}+\frac{4}{2k}+\frac{9}{3k}\right)\)

\(=6k.\left(\frac{6}{6k}+\frac{12}{6k}+\frac{18}{6k}\right)\)

\(=6k.\frac{6+12+18}{6k}\)

\(=\frac{6k.\left(6+12+18\right)}{6k}\)

\(=36\)

Do đó \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)=36\)

1 tháng 3 2020

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{ }{ }\)

y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z

=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z

=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z

=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1

\(\Leftrightarrow\)x=y=z (*)

thay (*) vào B ta có:

B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)

  =2.2.2=8

21 tháng 8 2020

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)( vì x + y + z \(\ne\)0 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)

Thế x = y = z vào B ta được :

\(B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

22 tháng 10 2018

Từ\(\frac{y+z-x}{x}\)=\(\frac{z+x-y}{y}\)\(\frac{x+y-z}{z}\)\(\Rightarrow\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}\) ( t/c dãy tỉ số bằng nhau)

                                                                                      \(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

Khi đó: B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)=\left(1+\frac{y}{z}\right)=\left(1+\frac{z}{x}\right)\) \(\Rightarrow\frac{y+x}{y}=\frac{z+y}{z}=\frac{x+z}{x}\) ( Quy đồng từng phân thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{y+x+z+y+x+z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

                                                                                                                        \(=x+y+z\) 

                                                                                                                          \(=1\)

Vậy B =1 

7 tháng 2 2015

áp dụng tính chất tỉ lệ thức có: 
(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1
=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z
Do đó ta có:
(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y
Tương tự có: 1 + y/z=2x/z   và 1 + z/x =2y/x
Do đó biểu thức sẽ bằng : 2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8

7 tháng 2 2015

lộn ko fải là 1+(9y/z) mà là 1+(y/z)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}\)

\(=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)

\(=2.2.2=8\)

18 tháng 4 2021

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có

     y + z - x / x = z + x - y / y = x + y - z / z = y + z - x + z +x - y + x + y - z / x + y + z = x + y + z / x + y + z

TH1 : x + y + z = 0

       => x + y = - z ; y + z = - x và x + z = -y

Ta có : B = ( 1 + x / y ) ( 1 + y / z ) ( 1 + z / x )

               = ( x + y / y ) ( z + y / z ) ( x + z / x )        ( 1 )

               = - z / y . ( - x / z ) ( -y / x )

              = - 1

TH2 : x + y + z khác 0

Do đó y + z - x / x = z + x - y / y = x + y - z / z = x + y + z / x + y + z = 1

thì y + z - x / x = 1         => y + z - x = x                 => y + z = 2x        ( 2 )

     z + x - y / y = 1              z + x - y = y                      z + x = 2y         ( 3 )

     x + y - z / z = 1              x + y - z = z                      x + y = 2z         ( 4 )

Thay ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) vào ( 1 ) ta có 

       B = 2x/y . 2y / z . 2z / x

          = 2 . 2 . 2 = 8

Vậy B = - 1 khi x + y + z = 0

       B = 8 khi x + y + z khác 0

[ xin lỗi nha , tại mình không biết viết phân số ]

18 tháng 12 2017

Đề sai kìa bạn ơi 

Nếu x+y+z = 0 thì

B = x+y/y . y+z/z . z+x/x = -z/y.(-x/z).(-y/x) = -1

Nếu x+y+z khác 0 thì :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

y+z-x/x = z+x-y/y = x+y-z/z = y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z = 1

=> y+z-x = y ; z+x-y = y ; x+y-z = x

=> x=y=z

=> B = (1+1).(1+1).(1+1) = 8 

k mk nha

24 tháng 2 2019

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x+y-2014z}{z}=\frac{y+z-2014x}{x}=\frac{z+x-2014y}{y}=\frac{\left(-2012\right)\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=-2012\)

Ta có: \(\frac{x+y-2014z}{z}=-2012\Rightarrow x+y-2014z=-2012z\Leftrightarrow x+y=2z\)

Tương tự: \(y+z=2x,z+x=2y\)

Khi đó:  \(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\)

Vậy A=8.

24 tháng 2 2019

Nguyễn Tất Đạt thiếu 1 trường hợp nha bạn

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-y-z\\y=-x-z\\z=-x-y\end{cases}}\)

\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)

\(A=\left(-\frac{z}{y}\right).\left(\frac{-x}{z}\right).\left(\frac{-y}{x}\right)=-1\)

16 tháng 1 2020

Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

=> \(\frac{y+z}{x}-\frac{x}{x}=\frac{z+y}{y}-\frac{y}{y}=\frac{x+y}{z}-\frac{z}{z}\)

=> \(\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+y}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)

=> \(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)\(=\frac{y+z-z-x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=-1\)(1)
Ta lại có \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+y\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)}{xyz}\)(2)

Từ(1),(2) => \(B=-1.\left(-1\right).\left(-1\right)=-1\)

16 tháng 1 2020

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

\(=\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)\(x,y,z\ne0\))

\(\Rightarrow y+z=2x\)\(z+x=2y\)\(x+y=2z\)(1)

Ta có: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{xyz}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B=\frac{2z.2x.2y}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)