K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 3 2017

dài đấy

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\ < =>xy+yz+xz=0\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\xz=-xy-yz\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-xz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

cmtt

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\end{matrix}\right.\)

A = ...

= \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

=\(\dfrac{yz+xz+xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\left(1\right)\)

mà xy + yz + xz = 0

=> (1) = 0

=> a = 0

NV
12 tháng 3 2021

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

\(\Rightarrow yz=-xy-zx\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

Tương tự: \(\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\) ; \(\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-zx\left(z-x\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1\)

19 tháng 12 2020

Bài này ez thôi, làm mãi rồi.

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

=>\(\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)

=> xy+yz+zx=0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-zx\\yz=-xy-zx\\zx=-xy-yz\end{matrix}\right.\)

Ta có: x2+2yz=x2+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)

           y2+2xz=y2+xz-xy-yz=(x-y)(z-y)

           z2+2xy=z2+xy-yz-xz=(x-z)(y-z)

=> \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)

 

 

 

19 tháng 12 2020

Cảm ơn, cậu giỏi quá!!! Thông cảm cho đứa ngu toánbucminh

2 tháng 5 2021

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) (\(x,y,z\ne0;x\ne y\ne z\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)

\(\Leftrightarrow2yz=yz-xy-xz\)

\(\Leftrightarrow x^2+2yz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)

CMTT : \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+2xz=\left(y-z\right)\left(y-x\right)\\z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(A=\dfrac{y^2z-yz^2-x^2z+xz^2+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(A=\dfrac{z^2\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\left(x+y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(A=\dfrac{z^2-xz-yz+xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)}{\left(x-z\right)\left(y-1\right)}=1\)

Thề, gõ máy mệt gấp đôi viết tay =))

2 tháng 5 2021

em cảm ơn ạ yeu

10 tháng 1 2018

Pạn tham khảo cách làm nha!!!

Rút gọn phân thức

Chúc pạn hok tốt!!!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018

Lời giải:

Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

Suy ra \(yz=-xy-xz\)

\(\Rightarrow x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=x(x-y)-z(x-y)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2yz=(x-z)(x-y)\)

\(\Rightarrow \frac{yz}{x^2+2yz}=\frac{yz}{(x-z)(x-y)}\)

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

\(A=\frac{yz}{(x-y)(x-z)}+\frac{xz}{(y-x)(y-z)}+\frac{xy}{(z-x)(z-y)}\)

\(A=\frac{-yz(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}+\frac{-xz(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}+\frac{-xy(x-y)}{x-y)(y-z)(z-x)}\)

\(A=\frac{xy^2+yz^2+zx^2-(x^2y+y^2z+z^2x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}\)

\(A=\frac{xy^2+yz^2+zx^2-(x^2y+y^2z+z^2x)}{xy^2+yz^2+zx^2-(x^2y+y^2z+z^2x)}=1\)

22 tháng 1 2019

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\xz=-xy-xz\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-xz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

Tương tự:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{xz+xy+yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{0}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=0\)

Vậy \(A=0.\)

13 tháng 3 2017

@phynit em hiểu nguyên tắc đó. cái em càng không hiểu là các bạn bấm chọn. trong khi cái bước rất quan trọng thì đang bỏ lửng

Em suy nghĩ rất nhiều nhiều về cái đề này. không làm nổi-->theo dõi -->

13 tháng 3 2017

A sẽ giải thích tại sao đặt được nhân tử vậy cho nhé

Ta có:

\(xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)+y^2z-z^2y+z^2x-zx^2\)

\(=xy\left(x-y\right)+\left(y^2z-zx^2\right)+\left(z^2x-z^2y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(xy-zx-zy+z^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(\left(xy-zx\right)+\left(z^2-zy\right)\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

Cậu ta làm sai thì làm sao ngonhuminh với thầy phynit hiểu được

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2023

Lời giải:

Từ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

$\Rightarrow xy+yz+xz=0$

Khi đó:

$x^2+2yz=x^2+yz-xz-xy=(x^2-xy)-(xz-yz)=x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)$

Tương tự với $y^2+2zx, z^2+2xy$ thì:

$P=\frac{yz}{(x-z)(x-y)}+\frac{xz}{(y-z)(y-x)}+\frac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=\frac{-yz(y-z)-xz(z-x)-xy(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\frac{-[yz(y-z)+xz(z-x)+xy(x-y)]}{-[xy(x-y)+yz(y-z)+xz(z-x)]}=1$