Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge4+2+1=7\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\right)_{Min}=7\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
à nhầm, bạn pham trung thanh làm đúng rồi đấy mọi người ủng hộ bạn ấy nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình như đề sai rùi bạn ơi !
Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác
Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu
Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow2x^2-x-5< x^2+x-6\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1< 0\)
hay \(x\in\varnothing\)
b: \(\Leftrightarrow x^2-5x-x+4>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>5\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{5}+3\\x< -\sqrt{5}+3\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mysterious Person, Nguyễn Thanh Hằng, Dương Nguyễn, @Nk>↑@, Ngô Thành Chung, Khôi Bùi , Trần Nguyễn Bảo Quyên, Tạ Thị Diễm Quỳnh, Fa Châu De, Nguyễn Quang Minh, Khánh Như Trương Ngọc, JakiNatsumi, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Phùng Khánh Linh, Hoàng Phong, ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khôi Bùi , DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Mysterious Person, Phạm Hoàng Giang, Phùng Khánh Linh, TRẦN MINH HOÀNG, Dũng Nguyễn, Nhã Doanh, hattori heiji, ...
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{1-xy}:\dfrac{1-xy+x+y+2xy}{1-xy}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2y\sqrt{x}}{x+y+xy+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\)
b: \(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{\sqrt{2}-1}}{\sqrt{2}-1+1}=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ap dung bunhiacopki
\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)>=\left(x^2+y^2\right)^2>=\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2=4\)
do do P>=4+2013=2017
= xảy ra <=>x=y=1
từ cái đầu=>x-xy+y-xy=(1-x)(1-y)
<=>x+y-2xy=xy-x-y+1
<=>2(x+y)=3xy+1
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{3xy+1}{2}\)
\(\sqrt{x^2-xy+y^2}=\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}=\sqrt{\frac{9x^2y^2+6xy+1}{4}-3xy}=\sqrt{\frac{9x^2y^2-6xy+1}{4}}=\sqrt{\left(\frac{3xy-1}{2}\right)^2}\)với 3xy-1>0
\(\Rightarrow P=\frac{3xy+1}{2}+\frac{3xy-1}{2}=3xy\)
với 3xy-1<(=)0
\(\Rightarrow P=\frac{3xy+1}{2}+\frac{1-3xy}{2}=1\)