K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 9 2017

Ta có: x + y = m + n

\(\Leftrightarrow\) x = m + n - y

Thay vào S ta được:

\(S=x^2+y^2+m^2+n^2\)

\(=\left(m+n-y\right)^2+y^2+m^2+n^2\)

\(=m^2+n^2+y^2+2mn-2ny-2ym+y^2+m^2+n^2\)

\(=\left(m^2+2mn+n^2\right)+\left(n^2-2ny+y^2\right)+\left(y^2-2ym+m^2\right)\)

\(=\left(m+n\right)^2+\left(n-y\right)^2+\left(y-m\right)^2\)

Vậy ...

7 tháng 11 2019

Ta có: \(x+y=m+n\Rightarrow n=x+y-m\)

\(\Rightarrow S=x^2+y^2+m^2+\left(x+y-m\right)^2\)

\(=x^2+y^2+m^2+(x^2+y^2+m^2+2xy-2mx-2my)\)

\(=x^2+y^2+m^2+(x^2+y^2+m^2+2xy-2mx-2my)\)

\(=x^2+y^2+m^2+x^2+y^2+m^2+2xy-2mx-2my\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(m^2-2mx+x^2\right)+\left(m^2-2my+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(m-x\right)^2+\left(m-y\right)^2\)

Vì x, y, m, n \(\in\) Z nên x + y; m - x; m - y là số nguyên

Vậy S luôn bằng tổng các bình phương của 3 số nguyên

28 tháng 10 2016

:) Đề đúng là \(x^2+y^2+m^2+n^2\)là tổng của 3 số chính phương :)

  • Có \(x+y=m+n\)

\(\Rightarrow x=m+n-y\)

Thay \(x=m+n-y\)có :

\(x^2+y^2+m^2+n^2\)

\(=\left(m+n-y\right)^2+m^2+n^2\)

\(=\left(m^2+n^2+y^2+2mn-2my-2ny\right)+m^2+n^2\)

\(=m^2+n^2+y^2+2mn-2my-2ny+m^2+n^2\)

\(=\left(m^2+n^2+2mn\right)+\left(n^2+y^2-2ny\right)+\left(m^2+y^2-2my\right)\)

\(=\left(m+n\right)^2+\left(n-y\right)^2+\left(m-y\right)^2\)

  • Vậy ....
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2...
Đọc tiếp

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42

0
25 tháng 9 2020

Bạn tham khảo :
Ta có \(x+y=m+n\)

\(y=m+n-x\)

Thay vào S ta có

\(S=x^2+\left(m+n-x\right)^2+m^2+n^2\)

\(S=x^2+m^2+n^2+x^2+2mn-2mx-2nx+m^2+n^2\)

\(S=\left(x^2-2mx+m^2\right)+\left(n^2+m^2+2mn\right)+\left(n^2-2nx+x^2\right)\)

\(S=\left(x-m\right)^2+\left(n-x\right)^2+\left(n+m\right)^2\)

x,y,m,nZ

=> S luôn là tổng bình phương của 3 số nguyên

11 tháng 10 2017

\(x+y=m+n\Rightarrow x+y-m-n=0\Rightarrow2x\left(x+y-m-n\right)=0\)

Do đó: \(S=x^2+y^2+m^2+n^2+2x\left(x+y-m-n\right)\)

\(S=x^2+y^2+m^2+n^2+2x^2+2xy-2xm-2xn\)

\(S=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xm+m^2\right)+\left(x^2-2xn+n^2\right)\)

\(S=\left(x+y\right)^2+\left(x-m\right)^2+\left(x-n\right)^2\)

Vậy \(x^2+y^2+m^2+n^2\) bằng tổng bình phương của ba số nguyên

21 tháng 7 2018

bài của   Never_NNL   sai nhé:

  \(x+y=m+n\)   \(\Rightarrow\)\(n=x+y-m\)

Ta có:    \(A=x^2+y^2+m^2+n^2\)

\(=x^2+y^2+m^2+\left(x+y-m\right)^2\)

\(=2x^2+2y^2+2m^2+2xy-2mx-2my\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2mx+m^2\right)+\left(y^2-2my+m^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-m\right)^2+\left(y-m\right)^2\)

Vậy A là tổng của 3 số chính phương

21 tháng 7 2018

x + y = m + n

m = x + y - n

x^2 + y^2 + ( x + y - n )^2 + n^2 

= x^2 + y^2 + ( x^2 + xy- xn ) + ( xy + y^2 - ny ) - [ ( - xn ) + ( - ny ) + n^2 ] + n^2 

= x^2 + y^2 + x^2 + xy - xn + xy + y^2 - ny + xn + ny - n^2 + n^2 

= 2x^2 + 2y^2 + 2xy 

= x^2 + y^2 + ( x^2 + y^2 + 2xy )

= x^2 + y^2 + ( x + y )^2 ( dpcm )