K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 11 2018

Đáp án A

Sử dụng BĐT buhinhacopski ta có

x − 2 + y + 3 2 ≤ 1 + 1 x − 2 + y + 3 = 2 x + y + 2 .

Tức là ta có  x + y + 1 2 ≤ 4 2 x + y + 2   . Đặt  t = x + y   . Chú ý rằng  t ≥ − 1   .

Ta có

t + 1 2 ≤ 8 t + 8 ⇔ t 2 − 6 t − 7 ≤ 0 ⇔ − 1 ≤ t ≤ 7.  

Vậy max t = 7  xảy ra khi   x − 2 = y + 3 x + y = 7 ⇔ x = 6 y = 1 .

19 tháng 5 2019

26 tháng 2 2017

24 tháng 8 2018

17 tháng 4 2017

Đáp án C.

Ta có:

G T ⇔ 5 x + 2 y + x + 2 y − 3 − x − 2 y = 5 x y − 1 − 3 1 − x y + x y − 1.

Xét hàm số

f t = 5 t + t − 3 − t ⇒ f t = 5 t ln 5 + 1 + 3 − t ln 3 > 0   ∀ t ∈ ℝ

Do đó hàm số đồng biến trên ℝ  suy ra f x + 2 y = f x y − 1 ⇔ x + 2 y = x y − 1

⇔ x = 2 y + 1 y − 1 ⇒ T = 2 y + 1 y − 1 + y . Do x > 0 ⇒ y > 1  

Ta có:  T = 2 + y + 3 y − 1 = 3 + y − 1 + 3 y − 1 ≥ 3 + 2 3 .

23 tháng 10 2019

Đáp án D

19 tháng 3 2021

Toán lớp 0 ?????  \(\text{ 🤔 }\text{ 🤔 }\text{ 🤔 }\text{ 😅 }\text{ 😅 }\text{ 😅 }\)

8 tháng 12 2017

Đáp án C

27 tháng 3 2019

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra 5 x + 2 y + 1 3 x y - 1 + x + 1 = 5 x y - 1 + 1 3 x + 2 y + x y - 2 y  

⇔ 5 x + 2 y - 1 3 x + 2 y + x + 2 y = 5 x y - 1 - 1 3 x y - 1 + ( x y - 1 )  (1)

Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t  trên ℝ .

Đạo hàm f ' ( t ) = 5 t . ln 5 + ln 3 3 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f (t) luôn đồng biến trên  ℝ .

Suy ra  1 ⇔ f ( x + 2 y ) = f ( x y - 1 ) ⇔ x + 2 y = x y - 1 ⇔ x + 1 = y ( x - 2 )

y = x + 1 x - 2

Do y > 0  nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ x > 2 x < - 1  . Mà x > 0 nên x > 2.

Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2  trên 2 ; + ∞ .

Đạo hàm g ' ( x ) = 1 - 3 x - 2 2 > 0 , g ' ( x ) = 0 ⇔ ( x - 2 ) 2 = 3  

⇔ x = 2 + 3   ( t m ) x = 2 - 3   ( L ) . Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2 ; + ∞ , ta thấy m i n   g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .

Vậy T m i n = 3 + 2 3  khi x = 2 + 3  và y = 1 + 3 .

23 tháng 10 2015

ta có

\(\)\(y=\frac{1}{3}\log^3_{\frac{1}{2}}x+\log^2_{\frac{1}{2}}x-3\log_{\frac{1}{2}}x+1\)

Đặt =\(t=\log_{\frac{1}{2}}x\) ta có

\(y=\frac{1}{3}t^3+t^2-3t+1\) 

với \(\frac{1}{4}\le x\le4\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le\left(\frac{1}{2}\right)^t\le4\Leftrightarrow-2\le t\le2\)

thay vì tính GTLN,GTNN của hàm số y trên [1/4;4] ta tính GTLN,GTNN của hàm số trên [-2;2]

ta tính \(y'=t^2+2t-3\) 

ta tính y'=0 suy ra t=1(loại);t=-3(loại)

ta tính y(2)=\(\frac{5}{3}\);y(-2)=\(\frac{-25}{3}\)

vậy GTNN của y=\(\frac{-25}{3}khi\log_{\frac{1}{2}}x=-2\Rightarrow x=4\) 

hàm số đạt GTLN y=\(\frac{5}{3}\) khi \(\log_{\frac{1}{2}}x=2\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)