![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhận xét : ( x + y - 3 )^2018 >=0 và 2018.(2x-4)^2020 >= 0
=> (x+y-3)^2018 + 2018.(2x-4)^2020 >=0
Dấu = xảy ra khi : x + y - 3 = 0 và 2x - 4 = 0 => x = 2 và y = 1
Thay vào bt S :
S = ( 2 - 1)^2019 + (2-1)^2019
= 1^2019 + 1^2019 = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:
\(x^2+y^2-x\vdots xy\Rightarrow x^2+y^2-x\vdots x\Rightarrow y^2\vdots x\)
Đặt \(y^2=xk\) với \(k\in\mathbb{Z}^+\). Thay vào điều kiện ban đầu:
\(x^2+(xk)^2-x\vdots xy\Rightarrow x+xk^2-1\vdots y\)
Gọi \(d=\text{UCLN}(x,k)\). Vì \(y^2=xk\Rightarrow y^2\vdots d^2\Rightarrow y\vdots d\)
Suy ra \(x+xk^2-1\vdots y\vdots d\). Mà \(x\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\)
Có nghĩa là \(x,k\) nguyên tố cùng nhau. Mà \(xk=y^2\) là 1 số chính phương, do đó bản thân \(x\) cũng là số chính phương.
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : y2 = xy \(\Rightarrow\)x = y ( 1 )
x2 = yz hay x2 = xz \(\Rightarrow\)x = z ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)x = y = z
Vậy x = y = z
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: x,y,z \(\in\)Z ,nên
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow A>1\)
\(B=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow B>1\)
Ta có: \(A+B=\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}\right)+\left(\frac{z}{z+x}+\frac{x}{z+x}\right)=3\) và B > 1
Do đó A < 2.Vậy 1 < A < 2
=> A có giá trị là 1 số không thuộc tập hợp số nguyên
TH1 x>y
Ta có (xy+1)2=x^2.y^2+2xy+1>x2y2+x−y>x^2.y^2
Do đó loại vì x^2.y^2 làSCP.
TH2 x<y cm tương tự, loại.
Do đó x=y.