Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bđt cauchy-schwarz
(x2+y2)(12+12) >/ (x+y)2
=>2(x2+y2) >/ (x+y)2
=>(x+y)2 </ 2
=>max(x+y)2=2
5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0
=> (4x2 + 4y2 + 8xy) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
=> 4(x + y)2 + (x - 1)2 + (y + 1)2 = 0
Mà 4(x + y)2 , (x - 1)2 , (y + 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0.
=> 4(x + y)2 = (x - 1)2 = (y + 1)2 = 0
=> x + y = x - 1 = y + 1 = 0. => x - 2 = -1
M = ( x +y ) 2013 + ( x - 2 ) 2014 + ( y + 1 )2015 = 02013 + (-1)2014 + 02015 = 1
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Suy ra \(x=1,y=-1\). Tới đây bạn tự giải tiếp nha.
Mình cũng mới hỏi câu này luôn ấy, mình có cách làm nhưng sợ không đúng thôi.
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + 12x2y2 – 16xy – 4
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + 16x2y2 – 16xy + 4 – 4x2y2 – 8
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + (4xy – 2)2 – 4x2y2 – 8
P = (x4 – 2x2y2 + y4) + (x4y4 – 2x2y2 + 1) – 8 + (4xy – 2)2
P = (x2 – y2)2 + (x2y2 – 1)2 – 8 + (4xy – 2)2
P = (x + y)2(x – y)2 + (xy + 1)2(xy – 1)2 + (4xy – 2)2 – 8
P = 4(x – y)2 + (xy + 1)2(xy – 1)2 + 4(2xy – 1)2 – 8
MinP = Min 4(x – y)2 + min (xy + 1)2(xy – 1)2 + min 4(2xy – 1)2 – 8
Min 4(x – y)2 = 0 => x – y = 0 => x = y = 1 => MinP = – 4
Min (xy + 1)2(xy – 1)2 = 0 =>
TH1: xy = -1 (không có x,y thỏa mãn)
TH2: xy = 1 => x = y = 1 => Min P = – 4
Min 4(2xy – 1)2 = 0 => xy = \(\frac{1}{2}\)(không có x,y thỏa mãn)
Vậy thì kết quả là -4, Violympic chưa mở nên mình chưa thử kết quả được, thân ái.
Vì (2x+1)^2 >0 ; (3y+5)2>0
suy ra 2x +1 =0
và 3y +5 =0
=> x = -1/2 ; y = -5/3
2, kéo dài tia Am về phía M cắt DC tại F
Do ABCD là hình thang có góc A=góc D=90 độ nên AB song song CD
=> AB cũng song song DF => góc MCF = góc MBA ( so le trong )
xét tam giác MAB và tam giác MFC có:
góc CMF= góc AMB ( đối đỉnh)
MB=MC( M là trung điểm BC)
góc ABM= góc MCF( chứng minh trên)
=> tam giác MAB= tam giác MFC ( g.c.g)
=> MA=MF
Xét ta giác ADF có DM là đương trung tuyến ứng với cạnh huyền AF => DM=AM=MF
=> tam giác ADM và tam giác MDF cân tại M => góc MAD= góc MDA= 45 độ => góc MAB = 90 độ - góc MAD và góc MDC = 90 độ - góc MDA <=> góc MAB= 45 độ và góc MDC= 45 độ => góc MAB=góc MDC
3, Tương tự như câu 1
4, a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)^3=-c^3 <=> a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3 => a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2
<=> a^3+b^3+c^3= -3ab(a+b) Mà a+b=-c nên thay vào ta có:
a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)=3abc mà abc=-2 => a^3+b^3+c^3=-6
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5+1=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}=6\Rightarrow x=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=5-1=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{y}=4\Rightarrow y=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5;\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5+1\)
tự tính x;y nhé