![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nước ta có nhiều tấm gương vượt lên số phận, học tập thành công (như anh Nguyễn ngọc kí, ...)Lấy nhan đề là ...
Tả một người thân (ông, bà, cha, mẹ, anh, chị, em... của em) - Loigiaihay
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh BĐT phụ :
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
Thật vậy : \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Áp dụng vào bài toán ta có : \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2025\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-45\le x+y\le45\)
Vậy : \(min\left(x+y\right)=-45,max\left(x+y\right)=45\)
\(A=\left(y-2\right)^2+y^2=5y^2-4y+4\)
\(A=5\left(y^2-2.\frac{2}{5}y+\frac{4}{25}\right)+\frac{16}{5}=5\left(y-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{16}{5}\ge\frac{16}{5}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{16}{5}\) ;
\(A_{max}\) không tồn tại