HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
SL
8 tháng 6 2017
\(A=\frac{x^2+4y^2-3y^2}{xy}\ge\frac{2\sqrt{x^2.4y^2}}{xy}-\frac{3y}{x}\)
do x lớn hơn bằng 2y nên \(-\frac{3y}{x}\ge-\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=2y
HP
7 tháng 4 2017
bài 1 chắc điểm rơi x=2;y=4, cách làm tạm thời mk chưa nghĩ ra
bài 2: P=(x^2+4y^2)/(x-2y)=[x^2+(2y)^2]/(x-2y)=[(x-2y)^2+4xy]/(x-2y)=(x-2y) + 4xy/(x-2y)=(x-2y)+4/(x-2y) do xy=1
Áp dụng bđt AM-GM , ta có P >/ 4 =>minP=4
đẳng thức xảy ra khi đồng thời x-2y=2,x>2y,xy=1 ,tự giải hệ này ra nhé
LT
0
TA
3
TM
3 tháng 7 2017
Áp dụng bđt Cô-si:
\(4=x^2+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}\ge4\sqrt[4]{x^2.x^2.\frac{1}{x^2}.\frac{y^2}{4}}=4\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\)
=>\(\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\le1\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow xy\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=2 hoặc x=1 và y=-2
3 tháng 7 2017
x2+x2+\(\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)
áp dụng bất đẳng thức cosi
\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}\)
=>\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)1
\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2\sqrt{x^2.\frac{y^2}{4}}\)
=>\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge xy\)2
từ 1,2 =>\(4\ge2xy\Rightarrow2\ge xy\)
KN
1
17 tháng 1 2018
M nhỏ nhất khi mẫu bé nhất.mà
x2y4 ,2y4,x2>=0
x=y=0
m=1/2,tại x=y=0
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
TT
2
8 tháng 4 2019
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm :
\(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y=2xy\cdot x=x\)( vì \(xy=1\))
\(\Rightarrow\frac{x}{x^4+y^2}\le\frac{x}{x}=1\)
Hoan toàn tương tự : \(\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{y}{y}=1\)
Khi đó :
\(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\le1+1=2\)
Hay \(A\le2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=y^2\\x^2=y^4\\xy=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}}\)
Em thử nha, sai thì thôi, mới học dạng này thôi ạ.
Ta có \(A=\frac{x^2+2y^2}{xy}=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2}{\left(\frac{x}{y}\right)}\) (chia cả tử và mẫu cho y2)
Đặt \(\frac{x}{y}=t>0\)(*) thì \(x=ty\).
\(gt\Leftrightarrow ty^2+4\le2y\Leftrightarrow ty^2-2y+4\le0\) (1)
Ta sẽ chứng minh \(t\le\frac{1}{4}\) (**). Thật vậy, giả sử \(t>\frac{1}{4}\) khi đó:
\(ty^2-2y+4>\frac{1}{4}y^2-2y+4=\frac{1}{4}\left(y-4\right)^2\ge0\) tức là \(ty^2-2y+4>0\)(trái với (1), tức là trái với giả thiết, vô lí)
Do đó (**) đúng. Từ (*) và (**) ta có \(0< t\le\frac{1}{4}\).
Mặt khác \(A=\frac{x^2+2y^2}{xy}=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2}{\left(\frac{x}{y}\right)}\)
\(=\frac{t^2+2}{t}=32t+\frac{2}{t}-31t\ge2\sqrt{32t.\frac{2}{t}}-31t\)
\(\ge16-31.\frac{1}{4}=\frac{33}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{1}{4}\) tức là \(x=\frac{y}{4}\)
\(0\ge\frac{y^2}{4}-2y+4\). Dễ thấy \(VP=\frac{1}{4}\left(y-4\right)^2\ge0\) do đó VT = VP = 0 <=> y = 4 suy ra x = 1
Vậy..
Em giải thích thêm chút!
Chỗ dấu = xảy ra:
Đẳng thức xảy ra khi t = 1/4, tức là ta có \(x=\frac{y}{4}\)và \(0\ge\frac{y^2}{4}-2y+4\) (có được chỗ này là do (1) nha, thay t = 1/4 vào (1) sẽ có được chỗ này)