Câu hỏi của Phước Nhanh Nguyễn

Question

Cho $x=\frac{\sqrt{28-16\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-1}$.Tính giá trị của $P=\left(x^2+2x-1\right)^{2012}$

Đỗ Tuấn Anh · Accepted Answer

$x=\frac{\sqrt{28-16\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-2.2\sqrt{3}.4+4^2}}{\sqrt{3}-1}$$=$$\frac{\sqrt{\left(2\sqrt{3}-4\right)^2}}{\sqrt{3}-1}$$=\frac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}-1$Thay ￼￼￼$x=\sqrt{3}-1$vào bieu thuc P, ta duoc$\left[\left(\sqrt{3}-1\right)^2+2\left(\sqrt{3}-1\right)-1\right]^{2012}$$=\left(4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2-1\right)^{2012}=1^{2012}=1$Vậy P=1Câu trả lời: $x=\frac{\sqrt{28-16\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-2.2\sqrt{3}.4+4^2}}{\sqrt{3}-1}$$=$$\frac{\sqrt{\left(2\sqrt{3}-4\right)^2}}{\sqrt{3}-1}$$=\frac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}-1$Thay ￼￼￼$x=\sqrt{3}-1$vào bieu thuc P, ta duoc$\left[\left(\sqrt{3}-1\right)^2+2\left(\sqrt{3}-1\right)-1\right]^{2012}$$=\left(4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2-1\right)^{2012}=1^{2012}=1$Vậy P=1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP