HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NX
3 tháng 9 2023
Đặt \(x^2+y^2=a\)
Khi đó ta được: \(P=\left(a+2\right)^3-\left(a-2\right)^3-12a^2\)
\(\Leftrightarrow P=a^3.6a^2+12a+8-a^3+6a^2-12a+8-12a^2\)
\(\Leftrightarrow P=\left(a^3-a^3\right)+\left(6a^2+6a^2-12a^2\right)+\left(12a-12a\right)+8+8\)
\(\Leftrightarrow P=16\)
Vậy \(P=16\) tại \(x=2019\) và \(y=2020\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2019
Bài 3:
PT \(\Leftrightarrow x^2y+xy^2-(x^2+y^2)-1=0\)
\(\Leftrightarrow xy(x+y)-[(x+y)^2-2xy]-1=0\)
\(\Leftrightarrow ab-(a^2-2b)-1=0\) (đặt $x+y=a; xy=b$)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-2b+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b(a+2)+1=0\)
\(\Leftrightarrow b(a+2)=a^2+1\)
Nếu $a+2=0$ thì $a=-2$
$\Rightarrow b.0=5$ (vô lý). Do đó $a+2\neq 0$
$\Rightarrow b=\frac{a^2+1}{a+2}$.
Với $x,y$ nguyên thì $a,b$ nguyên. Để $b$ nguyên thì $a^2+1\vdots a+2$
$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)+5\vdots a+2$
$\Leftrightarrow 5\vdots a+2$
$\Rightarrow a+2\in\left\{\pm 1;\pm 5\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{-3; -1; -7; 3\right\}$
$\Rightarrow b\in\left\{-10; 2; -10; 2\right\}$ (tương ứng)
Với $(a,b)=(-3,-10)$, áp dụng đly Vi-et đảo thì $x,y$ sẽ là nghiệm của PT $X^2+3X-10=0$ $\Rightarrow (x,y)=(2,-5)$ và hoán vị.
Tương tự với các TH còn lại ta thu được: $(x,y)=(2,1); (2,-5)$ và các hoán vị.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2019
Bài 4: Ta xét các TH sau:
TH1 $x\geq 1$
\(x^6+3x^3+1>x^6=(x^3)^2\)
\(x^6+3x^3+1=(x^3+2)^2-x^3-3< (x^3+2)^2\)
\(\Rightarrow (x^3)^2< x^6+3x^3+1< (x^3+2)^2\)
\(\Leftrightarrow (x^3)^2< y^4< (x^3+2)^2\)
Theo nguyên lý kẹp thì $y^4=(x^3+1)^2$
$\Leftrightarrow x^6+3x^3+1=(x^3+1)^2$
$\Leftrightarrow x=0$ (loại vì $x\geq 1$)
TH2: $x=0; x=-1$ thì ta thấy $x=0$ thỏa mãn, kéo theo $y=\pm 1$
TH3: $x\leq -2\rightarrow x^3\leq -8$. Do đó:
\(x^6+3x^3+1\leq x^6+2x^3+(-8)+1< (x^3+1)^2\)
\(x^6+3x^3+1=x^6+4x^3-x^3-1\geq x^6+4x^3+9>(x^3+2)^2\)
\(\Rightarrow (x^3+1)^2> x^6+3x^3+1> (x^3+2)^2\)
\(\Rightarrow (x^3+1)^2>y^4> (x^3+2)^2\) (vô lý theo nguyên lý kẹp)
Vậy $(x,y)=(0,\pm 1)$
25 tháng 1 2021
a) HPT đã cho tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\-\left(3x^2-xy+3y^2\right)=13\left(x^2-3xy+y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\16x^2+16y^2-40xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\8\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\\left[{}\begin{matrix}2x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
+) Nếu 2x = y thì thay vào (1) ta có \(x^2-6x^2+4x^2=-1\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\).
Với x = 1 thì y = 2. Với x = -1 thì y = -2.
+) Nếu x = 2y thì thay vào (1) ta có \(4y^2-6xy+y^2=-1\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\).
Với y = 1 thì x = 2. Với y = -1 thì x = 2.
Vậy....
LK
2
T
6 tháng 6 2019
#)Giải :
a) \(M=\left(3x^3+3x^2y-3xy^2+xy\right)-\left(2x^3-3x^2y-3xy^2+xy+1\right)\)
\(M=\left(3x^3-2x^3\right)+\left(3x^2y-3x^2y\right)+\left(-3xy^2+3xy^2\right)-\left(xy-xy\right)+1\)
\(M=x^3+1\)
b) \(M=-28\Leftrightarrow1+x^3=-28\)
\(\Rightarrow x^3=-27=\left(-3\right)^3=-3\)
Vậy ..................................................
28 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19y=-21\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{21}{19}\\5x-4\left(-\dfrac{21}{19}\right)=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{19}\\y=-\dfrac{21}{19}\end{matrix}\right.\)
\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\10x-5y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\13x=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-10y=-30\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=5\\-7y=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\2\left(x+y\right)+3\cdot6=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=4039\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=4039\Rightarrow x+y=\sqrt[3]{4039}\)
Trừ vế cho vế:
\(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3=1\Rightarrow x-y=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt[3]{4039}\\x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt[3]{4039}+1}{2}\\y=\frac{\sqrt[3]{4039}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=...\)
Tính \(x^2-y^2\) thì kết quả đẹp hơn