Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\in\left[-2;3\right]\)
\(y\left(-2\right)=-5\) ; \(y\left(\frac{3}{2}\right)=-54\); \(y\left(3\right)=-45\)
\(\Rightarrow M=-5\) ; \(m=-54\)
\(P=\frac{2}{3xy}+\frac{3}{\sqrt{3\left(1+y\right)}}\ge\frac{2}{3y\left(3-y\right)}+\frac{6}{y+4}\)
\(\Rightarrow P\ge2\left(\frac{-9y^2+28y+4}{3\left(-y^3-y^2+12y\right)}\right)=2\left(\frac{2\left(-y^3-y^2+12y\right)+2y^3-7y^2+4y+4}{3\left(-y^3-y^2+12y\right)}\right)\)
\(P\ge2\left(\frac{2}{3}+\frac{\left(y-2\right)^2\left(2y+1\right)}{3y\left(3-y\right)\left(y+4\right)}\right)\ge\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
@Nguyễn Việt Lâm duyệt bài giúp em với ạ @Phạm Minh Quang nick đây
BĐT Bu nhi a cốp xki :
\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)Nguyễn Thị Thanh Trang
\(P=2018xy+2019\left(x+y\right)\le2018.\frac{x^2+y^2}{2}+2019\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=2018.\frac{1}{2}+2019\sqrt{2.1}=1009+2019\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của P là \(1009+2019\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Ta có: x 2 - 5 x + 9 = x 2 - 2 x . 5 2 + 25 4 + 11 4 = x - 5 2 2 + 11 4 ≥ 11 4 ∀ x
Do đó: f x ≤ 2 11 4 = 8 11
Giá trị lớn nhất của hàm số f x = 2 x 2 - 5 x + 9 trên tập số thực là 8 11 x = 5 2
Với x > 1 thì x -1 >0 .
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:
f x = x 2 + 2 x - 1 = x - 1 2 + 2 x - 1 + 1 2 ≥ 2 . x - 1 2 . 2 x - 1 + 1 2 ⇔ f x ≥ 2 + 1 2 = 5 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = x 2 + 2 x - 1 v ớ i x > 1 là 5 2
Dấu “=’ xảy ra khi x - 1 2 = 2 x - 1 ⇔ x - 1 2 = 4 ⇔ x = 3 > 1
Với mọi x, y ta có:
x - y 2 ≥ 0 ⇔ x 2 - 2 x y + y 2 ≥ 0 ⇔ x 2 + y 2 ≥ 2 x y ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y ≥ 4 x y ⇔ x + y 2 ≥ 4 x y
⇔ x + y 4 4 ≥ x y ⇔ x y ≤ x + y 2 4 = S 2 4
Giá trị lớn nhất của xy là S 2 4 . Dấu "=" xảy ra khi x = y.
Chọn D.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = x + 3 x 2 với x > 0 là:
A. 6 3
B. 3 4 3
C. 3 3 4 3
D. 2 3
Do x > 0 nên x 2 > 0 ; 3 x 2 > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số dương x 2 ; x 2 ; 3 x 2 ta được:
f x = x + 3 x 2 = x 2 + x 2 + 3 x 2 ≥ 3 . x 2 . x 2 . 3 x 2 3 = 3 . 3 4 3
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{2-2sina.cosa+cos^2a}{4sin^2a-3sina.cosa+cos^2a}=\frac{2-sin2a+\frac{1+cos2a}{2}}{1+\frac{3\left(1-cos2a\right)}{2}-\frac{3}{2}sin2a}=\frac{5-2sin2a+cos2a}{5-3cos2a-3sin2a}\)
\(\Leftrightarrow3P-3P.cos2a-3P.sin2a=5-2sin2a+cos2a\)
\(\Leftrightarrow\left(3P-2\right)sin2a+\left(3P+1\right)cos2a=5P-5\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\left(5P-5\right)^2\le\left(3P-2\right)^2+\left(3P+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7P^2-44P+20\le0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}M+n=\frac{44}{7}\\Mn=\frac{20}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M^2+n^2=\left(M+n\right)^2-4Mn=\frac{1376}{49}\)