Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TA CÓ:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{z}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+y}{xy}\right)+\left(\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{xy}-\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(z\left(x+y+x\right)-xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\Rightarrow x=-y,y=-z,z=-x\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0,y=0,z=1\Rightarrow M=1\\x=0,y=1,z=0\Rightarrow M=1\\x=1,y=0,z=0\Rightarrow M=1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt x^1000=m,y^1000=n
m+n=a
m2+n2=2b/3 =>a2=2b/3+2mn =>mn=a2-2b/3
m5+n5=c/36 <=>(n+m)[(m+n)4-5mn(m+n)2+5m2n2]=c/36
<=>a.[a4-5(a2-2b/3)a2+5(a2-2b/3)2 ]=c/36 <=>a(a4-10a2b/3+20b2/9)=c/36 <=>a(9a4-30a2b+20b2)=c/4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt a=x^670 b=y^670 tta có a+b=6.912 và a2 +b2=33.76244
suy ra a3 + b3=x^2013+y^2010suy ra(a+b)2=6.9122
a^2+2ab+b^2=47.775744 suy ra ab=7.006652
a^3+b^3=x^2010+y^2010=(a+b)(a^2-ab+b^2)=6.912*(33.76244+7.006652)=281.7959639
bạn tính lại nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\right)(a+b)\geq (x^2+y^2)^2=1\)
\(\Rightarrow \frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\geq \frac{1}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow \frac{x^{2000}}{a^{1000}}+\frac{y^{2000}}{b^{1000}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1000}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1000}\)
\(=\frac{1}{(a+b)^{1000}}+\frac{1}{(a+b)^{1000}}=\frac{2}{(a+b)^{1000}}\)
Giải
Đặt x^1000 =a, y^1000=b
ta có a+b=6912
a^2+b^2=3376244
cần tính a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2). chỉ còn thiếu ab nữa xong.
mà ab= [(a+b)^2 -(a^2+b^2)]/2.
Vậy a^3+b^3= (a+b) [ 3(a^2+b^2)/2 + (a+b)^2 /2 ]. thay vào là tính dc
Bạn cũng thi casio à? Mình cũng thi, lúc sáng mới khảo sát trúng bài này đơ luôn![khocroi khocroi](https://hoc24.vn/media/cke24/plugins/smiley/images/khocroi.png)