K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2021
Lời giải:
$A=\frac{x}{3}+5+\frac{12}{x}$
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
$\frac{x}{3}+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{12}{x}}=4$
$\Rightarrow A\geq 4+5=9$
Vậy $A_{\min}=9$. Giá trị này đạt được khi $x=6$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
\(A=2x^2+\dfrac{4}{x}=2x^2+\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{8x^2}{x^2}}=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(x=1\)
\(B=x^3+\dfrac{3}{x}=x^3+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^3}{x^3}}=4\)
\(B_{min}=4\) khi \(x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$x+\frac{4}{x}\geq 4$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{8}{x}+\frac{32}{y}\geq \frac{(\sqrt{8}+\sqrt{32})^2}{x+y}=\frac{72}{x+y}\geq \frac{72}{6}=12$
Cộng theo vế 2 BĐT trên thì:
$P\geq 16$
Vậy $P_{\min}=16$. Giá trị này đạt tại $(x,y)=(2,4)$
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+10x+16}{x}=x+\dfrac{16}{x}+10\ge2\sqrt{\dfrac{16x}{x}}+10=14\)
\(f\left(x\right)_{min}=14\) khi \(x=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
a.
\(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)
\(y_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{4}{5}\)
b.
\(y=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge\dfrac{4}{x+1-x}=4\)
\(y_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
V
2
14 tháng 3 2021
Ta có \(f\left(x\right)-6=\dfrac{2x^3+4-6x}{x}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}{x}\ge0\) nên \(f\left(x\right)\ge6\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.
14 tháng 3 2021
Cách khác thì dùng AM - GM:
\(f\left(x\right)=2x^2+\dfrac{4}{x}=2x^2+\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x}\ge3\sqrt[3]{2x^2.\dfrac{2}{x}.\dfrac{2}{x}}=6\).
Xảy ra đẳng thức khi x = 1.
\(x+\dfrac{32}{x^2}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{32}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x}{2}.\dfrac{x}{2}.\dfrac{32}{x^2}}=3\sqrt[3]{\dfrac{32}{4}}=6\)
\(Min=6\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{32}{x^2}\Leftrightarrow x^3=64\Leftrightarrow x=4\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\left(4\sqrt{2}\right)^2}{x^2}\Leftrightarrow x+\dfrac{4\sqrt{2}}{x}\)
ta có x>0
áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(x+\dfrac{4\sqrt{2}}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{4\sqrt{2}}{x}}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{4\sqrt{2}}{x}\ge2\sqrt{4\sqrt{2\simeq}4,75}\)
dấu = xảy ra khi x\(\simeq2,37\)