![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)
a) Thay x = 2+y vào P:
\(P=\left(2+y\right)y+4\)
\(=2y+y^2+4\)
\(=2\left(y^2+y+4\right)\)
\(=2\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{2}y+4\right)\)
\(=2\left[\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\right]\)
\(=2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}\)
Vì \(2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}\ge\dfrac{15}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{-1}{2}\)
Khi đó: \(x=\dfrac{-1}{2}+2=\dfrac{3}{2}\)
Vậy ...
Ta có \(x-y=2\Rightarrow x=y+2\)
a,Thay x=y+2 vào P ta được:
\(P=y\left(y+2\right)+4=y^2+2y+4=\left(y+1\right)^2+3\ge3\)
Vậy GTNN của P = 3 khi y=-1 và x=1
b,Cũng thay như thế ta được
\(Q=\left(y+2\right)^2+y^2-y\left(y+2\right)=y^2+2y+4\)
Vậy GTNN của Q=3 khi y=-1 và x=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(Q=x^2+y^2+xy=\left(x^2+y^2-2xy\right)+3xy=\left(x-y\right)^2+3xy=3xy+4\)
\(x-y=2\Rightarrow y=x-2\)thay vào Q ta được :
\(Q=3x\left(x-2\right)+4=3\left(x^2-2x\right)+4=3\left[\left(x^2-2x+1\right)-1\right]+4=3\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(3\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) nên \(Q=3\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=1\Rightarrow y=-1\)
Vậy GTNN của Q là 1 tại \(x=1;y=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Thay \(x=y+2\) ta có:
a)
\(P=xy+4=(y+2)y+4=y^2+2y+4=(y+1)^2+3\)
\(\geq 0+3=3\)
Vậy GTNN của $P$ là $3$ khi \(y+1=0\Leftrightarrow y=-1; x=1\)
b)
\(Q=x^2+y^2-xy=(y+2)^2+y^2-(y+2)y\)
\(=y^2+2y+4=(y+1)^2+3\geq 0+3=3\)
Vậy GTNN của $Q$ là $3$ khi \(y+1=0\Leftrightarrow y=-1; x=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì x-y=2 => y=x-2
=> A=x(x-2)+4=x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3>=3
B=x2-2xy+y2+xy=(x-y)2+xy=4+xy>=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ gt\(\Rightarrow y=2-x\).Ta có:A=\(x^2+x\left(2-x\right)+\left(2-x\right)^2\)
\(=x^2+2x-x^2+4-4x+x^2\)
\(=x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=\left(x-1\right)^2+3\ge3\)
Nên GTNN của A là:3 đạt được khi \(x=1\)
Ta có: x+y=2 => x= y-2
x2+y2 +xy= (x+y)2 -xy = 4-xy
Ta có: 4-xy= 4-(y-2)y = 4-y2 +2y = -( y2 -2y -4) = -(y2 -2y +1 -5) =-((y-1)2 -5)
Ta có: (y-1)2 lớn hơn học bằng 0 => (y-1)2-5 lớn hơn hoặc bằng -5
=> -((y-1)2-5) nhở hơn hoặc bằng 5
=> MinA nhỏ hơn hoặc bằng 5
Dâu"=" xảy ra khi y=1
Vậy....