GD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GZ
2
16 tháng 8 2016
\(\hept{\begin{cases}x^2=yz\\y^2=xz\\z^2=xy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\\\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\\\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)
15 tháng 6 2018
ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1)
=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)
a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] =>
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2)
Thực hiện tương tự ta cũng có
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3)
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.
NB
0
NV
0
TA
0
MV
1
22 tháng 11 2017
Ta có : y2 = xy \(\Rightarrow\)x = y ( 1 )
x2 = yz hay x2 = xz \(\Rightarrow\)x = z ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)x = y = z
Vậy x = y = z
9 tháng 5 2015
ta có x^2 =yz nên x^3=xyz
z^2=xy nên z^3 =xyz
y^2=xz nên y^3=xzy
từ 3 điều trên suy ra x^3=z^3=y^3
nên x=y=z
Theo đề ra ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x};\frac{y}{x}=\frac{z}{y};\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\)
=> x=y=z (đpcm )
Ta có : \(x^2=yz;y^2=xz;z^2=xy\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x};\frac{x}{y}=\frac{y}{z};\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\) ( vì trùng nhau )
\(\Rightarrow x=y;y=z;z=x\)
\(\Rightarrow x=y=z\)