K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2016

Giá trị lớn nhất của đa thức E=-x^2-4x-y^2+2y

25 tháng 12 2016

1

 

25 tháng 6 2016

Sửa lại đề là x;y;z khác -1.

\(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=\)

\(A=\frac{x\left(y+1\right)+x+1}{x\left(y+1\right)+y+1}+\frac{y\left(z+1\right)+y+1}{y\left(z+1\right)+z+1}+\frac{z\left(x+1\right)+z+1}{z\left(x+1\right)+x+1}=\)

\(A=\frac{x\left(y+1\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y\left(z+1\right)+y+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{z\left(x+1\right)+z+1}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}=\)vì x;y;z khác -1 nên:

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{x+1}=\)

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{y+1}{y+1}+\frac{z+1}{z+1}=1+1+1=3\)

A = 3 với mọi x;y;z khác -1 nên A không phụ thuộc vào x;y;z. đpcm

7 tháng 11 2018

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0\Rightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=0\Rightarrow x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(N=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3\)

29 tháng 12 2018

Ta có: A= \(\dfrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\dfrac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}\) +\(\dfrac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}\)

=\(\dfrac{xy+2y+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\dfrac{yz+2z+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\) +\(\dfrac{zx+2x+1}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\)

=\(\dfrac{\left(xy+2y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(z+1\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)}\)+\(\dfrac{\left(yz+2z+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)+\(\dfrac{\left(y+1\right)\left(zx+2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

Đặt B =(z+1)(xy+2y+1)+(yz+2z+1)(x+1)+(y+1)(zx+2x+1)

=>B= xyz+2yz+z+xy+2y+1+xyz+2zx+x+yz+2z+1+xyz+2xy+y+xz+2x+1 = 3xyz+3yz+3z+3xy+3y+3+3xz+3x = 3(xyz+yz +x+1+xy+y+xz+z) =3[yz(x+1)+(x+1)+y(x+1)+z(x+1)] =3(x+1)(yz+y+z+1)=3(x+1)(y+1)(1+z)

=> A=\(\dfrac{B}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)=\(\dfrac{3\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)=3

Vậy A=3 với mọi x,y,z

5 tháng 11 2016

\(\frac{x^2-yz}{yz}+1+\frac{y^2-zx}{zx}+1+\frac{z^2-xy}{xy}+1=3\Leftrightarrow\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)

Tới đây bạn thay vào nhé :)