K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2016

Theo đề ta có \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\in Z\) và \(\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)

hay \(\left(xy+\frac{1}{xy}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\in Z\)

Suy ra \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\right)\in Z\)

Vậy \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên (đpcm).

19 tháng 8 2016

\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+2+\frac{1}{xy}\)

vì 2 nguyên nên \(xy+\frac{1}{xy}\)nguyên

\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)

nen \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)nguyên

6 tháng 12 2017

Vì \(x+\frac{1}{y}\in Z;y+\frac{1}{x}\in Z\)nên \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)

=>\(xy+\frac{1}{xy}\in Z\)

=>\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^3\)

=>\(x^3y^3+\frac{1}{x^3y^3}+3\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)\(\in Z\)

=>ĐPCM

Có sai không bạn

1 tháng 9 2020

\(\orbr{\begin{cases}x=y=\pm1\\x=y=\pm2\end{cases}}\)

\(\text{Cách giải = ko biết :))}\)

1 tháng 1 2018

x+1/y và y+1/x là các số nguyên 

=> (x+1/y).(y+1/x) là số nguyên

<=> xy+1/xy+2 là số nguyên 

<=> xy+1/xy là số nguyên

<=> (xy+1/xy)^2 là số tự nhiên

<=> x^2y^2+1/x^2y^2+2 là số tự nhiên

=> x^2y^2+1/x^2y^2 là số nguyên

=> ĐPCM

k mk nha

1 tháng 1 2018

cảm ơn bạn/anh/chị/thầy/cô nhiều nha