K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 5 2019

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

4 tháng 5 2019

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

28 tháng 5 2017

 A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z) 
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b 
ta có: 
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z) 
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z) 
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27 
=>Giá trị lớn nhất của  = 27 sẽ xảy ra khi có các trường hợp: 
{x = y + z 
{z = y + z 
Vậy y = 0 và x = z = 3

4 tháng 9 2018

\(A=xy+2yz+3zx=x\left(6-x-z\right)+2\left(6-x-z\right)+3zx\)

\(=-x^2+6x-2z^2+12z=\left(-x^2+6x-9\right)+\left(-2z^2+12z-18\right)+27\)

\(=27-\left(x-3\right)^2-2\left(z-3\right)^2\le27\)

29 tháng 8 2016

với mọi x, y, z ta có: 
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0 
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0 
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0 
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z) 
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx 
=>xy +yz + zx <=3 
dấu = xảy ra khi x=y=z =1

9 tháng 7 2017

ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi

27 tháng 4 2020

từ giả thiết ta có : z = 6 - x - y

Ta có : \(A=xy+z\left(2y+3x\right)=xy+\left(6-x-y\right)\left(2y+3x\right)\)

\(=-3x^2-2y^2-4xy+18x+12y\)

Do đó : \(3A=-9x^2-6y^2-12xy+54x+36y=-9x^2-6x\left(2y-9\right)-6y^2+36y\)

\(=-\left(3x+2y-9\right)^2-2y^2+81\le81\)

\(\Rightarrow A\le27\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 27 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y-9=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow x=3;y=0;z=3}\)

NV
9 tháng 1 2021

\(A=3yz+\left(4-y-z\right)\left(y+2z\right)\)

\(A=-y^2+4y-2z^2+8z\)

\(A=-\left(y-2\right)^2-2\left(z-2\right)^2+12\le12\)

\(A_{max}=12\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;2;2\right)\)

9 tháng 1 2021

Alooo. Đợt trước anh bảo đợi bảng xếp hạng ổn định rồi tổ chức event jj đó "đền bù" cho box toán mà sao em vừa lót dép ngồi hóng vừa ôn thi mãi từ bấy đến giờ vẫn chẳng thấy đâu zợ?:'(

23 tháng 4 2017

Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

<=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)<=>\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

<=>\(3^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)<=>\(P=xy+yz+zx\le3\)=>Pmax=3 <=> x=y=z=1

25 tháng 5 2018

Ta có BĐT đúng sau:

x2 + y2 + z2 >= xy + yz + zx

<=> (x + y + z)2 >= 3(xy + yz + zx)

<=> 9 >= 3 P <=> P <=3 (dấu bằng khi x = y = z =1)