Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(x^2+y^2=4< =>x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(< =>4\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}< =>\left(x+y\right)^2\le4.2=8< =>x+y\le\sqrt{8}\)
Hay \(x+y\le\sqrt{8}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của P = \(\sqrt{8}\)đạt được khi và chỉ khi \(x=y=\sqrt{2}\)
Lời giải:
Nếu $x\geq 1$ thì $2^x$ chẵn
$\Rightarrow 2^x+5999$ lẻ
$\Rightarrow 4y$ lẻ (vô lý)
Do đó $x<1$. Mà $x$ tự nhiên nên $x=0$
$4y=2^x+5999=2^0+5999=6000$
$\Rightarrow y=1500$
Vậy $x=0; y=1500$
$(x-1)^{2019}+(y-1501)^{2020}=(0-1)^{2019}+(1500-1501)^{2020}$
$=(-1)+1=0$
nếu x và y là hai số tự nhiên thỏa mãn 4^x.9^y=6^4 và 81^x:9^2y=1 thì biểu thức A= x^20+y^12+2013 có giá trị là
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(36=\left(1.\sqrt{4}.x+1.y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\)\(\left(4x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow4x^2\)\(+y^2\) \(\ge\frac{36}{2}=18\)
Suy ra Min A = 18 <=> \(\begin{cases}y=2x\\2x+y=6\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}\)
Ta có : \(x2-y2=2\Rightarrow\left(x-y\right)2=2\Rightarrow x-y=1\)
\(A=2\left(x6-y6\right)-6\left(x4+y4\right)\)
\(\Rightarrow2\left[\left(x-y\right)6\right]-6\left[\left(x+y\right)4\right]\)
Mà \(x-y=1\Rightarrow A=2.6-6\left[\left(x+y\right)4\right]\)
\(\Rightarrow A=6\left[2-\left(x+y\right)4\right]\)
\(\Rightarrow A=6\left[2-4x-4y\right]=6\left[2-4\left(x-y\right)\right]\)
\(\Rightarrow A=6\left[2-4.1\right]=6.\left[2-4\right]=6.\left(-2\right)=-12\)
Vậy A = -12