Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^4+y^4-2x^3-2x^2y^2+x^2-2y^3+y^2\)
\(A=\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left(x^2-y^2\right)^2-2\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2-2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=x^2-2xy+y^2-2x^2+2xy-2y^2+x^2+y^2\)
\(A=0\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)(1)
Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Vì \(x^2+y^2\)và x+y là các số nguyên => 2xy là số nguyên
\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)-2x^2y^2\)
Vì \(x^4+y^4,x^2+y^2\)là các số nguyên => \(2x^2y^2\)là số nguyên
=> \(\frac{1}{2}\left(2xy\right)^2\)là số nguyên=> \(\left(2xy\right)^2⋮2\)mà 2 là số nguyên tố => 2xy chia hết cho 2=> xy là số nguyên (2)
Từ (1), (2) và x+y là số nguyên
=> x^3+y^3 cũng là số nguyên.