Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B.
Từ giả thiết, suy ra
Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t trên ℝ .
Đạo hàm f ' ( t ) = 5 t . ln 5 - ln 3 3 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f ( t ) luôn đồng biến trên ℝ .
Suy ra
Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ [ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0 nên x > 2 .
Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .
Đạo hàm
Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2 ; + ∞ , ta thấy min g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .
Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3 và x = 1 + 3 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ giả thiết ta suy ra
Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t với t ∈ ℝ , f ' ( t ) = 5 t . ln 5 + 3 - t . ln 3 + 1 > 0 ; ∀ t ∈ ℝ
Suy ra y= f( t) là hàm số đồng biến trên R mà từ ( * ) suy ra
f (x+ 2y) =f( xy-1) hay x+ 2y= xy-1
với x>0 suy ra y>1.
Khi đó
Xét hàm số
f ( y ) = y 2 + y + 1 y - 1 t r ê n 1 ; + ∞ f ' y = y 2 - 2 y - 2 y - 1 2 = 0 ⇔ y = ± 1 + 3 f 1 + 3 = 3 + 2 3 ; lim y → 1 f ( y ) = lim y → + ∞ f ( y ) = + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 + 2 3 .
Vậy kết quả là 3 + 2 3
Chọn B.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Từ điều kiện đb \(\ln x+\ln y\geq \ln (x^2+y)\Leftrightarrow \ln (xy)\geq \ln (x^2+y)\)
\(\Leftrightarrow xy\geq x^2+y\Leftrightarrow y(x-1)\geq x^2\)
\(\bullet\)Nếu \(x\geq 1\Rightarrow y\geq \frac{x^2}{x-1}\)
Khi đó \(P=x+y\geq x+\frac{x^2}{x-1}=2x+1+\frac{1}{x-1}=2(x-1)+\frac{1}{x-1}+3\)
Áp dụng định lý AM-GM:
\(P\geq 2\sqrt{2(x-1).\frac{1}{x-1}}+3=2\sqrt{2}+3\) hay \(P_{\min}=2\sqrt{2}+3\)
\(\bullet \)Nếu \(x<1\Rightarrow \ln x<0\) kéo theo \(\ln x+\ln y<\ln y\)
Mà \(\ln(x^2+y)\geq \ln (0+y)=\ln y\) nên \(\ln x+\ln y<\ln (x^2+y)\) (không thỏa mãn đkđb) (loại)
Vậy \(P_{\min}=2\sqrt{2}+3\)
Đáp án B
Đáp án B
Ta có ln x y = ln x + ln y ≥ ln x 2 + y
⇔ x y ≥ x 2 + y ⇔ y x - 1 ≥ x 2
Vì x = 1 không thỏa và y > 0 => x > 1
⇒ P = x y ≥ x 2 x - 1 + x = f x
X é t h à m s ố f x = x 2 x - 1 + x v ớ i x > 1
⇒ f ' x = x 2 - 2 x x - 1 2 + x = 2 x 2 - 4 x + 1 x - 1 2
⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 2 + 2 2 v ì x > 1
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra
⇒ M i n P = M i n x > 1 f x = f 1 = 3 + 2 2 .