Cho x, y >0 và x 2 + y 2 = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2 x y bằng A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Cho x, y >0 và x 2 + y 2 = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức A ...

HN

Hiền Nguyễn

3 tháng 9 2021

Cho x,y thõa x^2+y^2-xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=x^4+y^4-x^2y^2.

#Toán lớp 12

2

B

bepro_vn

3 tháng 9 2021

Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1

=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2

=(xy+1)²-2x²y²-x²y²

=x²y²+xy+1-3x²y²=-2x²y²+xy+1

=......

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 9 2021

$1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1$

$1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1$

$P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1$

Đặt $xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]$

$P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1$

$f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}$

$f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}$ ; $f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}$ ; $f\left(1\right)=1$

$\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}$ ; $P_{min}=\dfrac{1}{9}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 12 2017

Cho x,y,z,a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn ( x + 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2 và a+b+c=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 + ( z - c ) 2 là A. 3 - 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 12 2017

Đáp án C.

Đúng(0)

NT

Nguyen Thi Mai

24 tháng 10 2021

a. Cho số thực x,y thoả mãn: $x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy$b. Cho các số thực a,b,c thoả mãn $\left\{{}\begin{matrix}-8+4a-2b+c0\\8+4a+2b+c 0\end{matrix}\right.$. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+ax^2+bx+c$ và trục...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 10 2021

a. Đề bài em ghi sai thì phải

Vì:

$x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)$

$\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0$ (vô lý)

Đúng(4)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 10 2021

b.

Xét hàm $f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c$

Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

$f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0$

$f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0$

$\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty$

$\Rightarrow$ Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho $f\left(n\right)>0$

$\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(2;n\right)$ hay $\left(2;+\infty\right)$

Tương tự $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-\infty;-2\right)$

$\Rightarrow f\left(x\right)$ có đúng 3 nghiệm pb $\Rightarrow$ hàm cắt Ox tại 3 điểm pb

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 5 2019

Cho hai số thực x , y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 < y ≤ 1 và log ( 11 - 2 x - y ) = 2 x + 4 y - 1 Xét biểu thức P = 16 x 2 y - 2 x ( 3 y + 2 ) - y + 5 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 5 2019

Đúng(0)

A

AllesKlar

15 tháng 4 2022

Cho $x$, $y$, $z$ $\in\left[0;2\right]$ và thỏa mãn $x+2y+z=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3^{2x-x^2}+5^{2y-y^2}+3^z+2x^2+4y^2$A. $maxP=25$ B. $maxP=26$C. $maxP=27$ D. $maxP=30$Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 4 2022

Do $x;y\in\left[0;2\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2-x\right)\ge0\\y\left(2-y\right)\ge0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow2x^2+4y^2\le4x+8y$

$P\le3^0+5^0+3^z+4\left(x+2y\right)=2+3^z+4\left(6-z\right)=3^z-4z+26$

Xét hàm $f\left(z\right)=3^z-4z+26$ trên $\left[0;2\right]$

$f'\left(z\right)=3^z.ln3-4=0\Rightarrow z=log_3\left(\dfrac{4}{ln3}\right)=a$

$f\left(0\right)=27$ ; $f\left(2\right)=27$; $f\left(a\right)\approx-1,1$

$\Rightarrow f\left(z\right)\le27\Rightarrow maxP=27$

(Dấu "=" xảy ra khi $\left(x;y;z\right)=\left(0;2;2\right)$)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 4 2022

Ồ mà khoan, bài trước bị nhầm lẫn ở chỗ $3^{2x-x^2}+5^{2y-y^2}\ge3^0+5^0$ mới đúng, ko để ý bị ngược dấu đoạn này

Vậy giải cách khác:

$0\le x;y;z\le2\Rightarrow x\left(2-x\right)\ge0\Rightarrow2x-x^2\ge0$

Lại có: $2x-x^2=1-\left(x-1\right)^2\le1$

$\Rightarrow0\le2x-x^2\le1$

Tương tự ta có: $0\le2y-y^2\le1$

Xét hàm: $f\left(t\right)=3^t-2t$ trên $\left[0;1\right]$

$f'\left(t\right)=3^t.ln3-2=0\Rightarrow t=log_3\left(\dfrac{2}{ln3}\right)=a$

$f\left(0\right)=1;$ $f\left(1\right)=1$ ; $f\left(a\right)\approx0,73$

$\Rightarrow f\left(t\right)\le1\Rightarrow3^t-2t\le1\Rightarrow3^t\le2t+1$

$\Rightarrow3^{2x-x^2}\le2\left(2x-x^2\right)+1$

Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được:

$5^t\le4t+1$ với $t\in\left[0;1\right]\Rightarrow5^{2y-y^2}\le4\left(2y-y^2\right)+1$

$3^t\le4t+1$ với $t\in\left[0;2\right]\Rightarrow3^z\le4z+1$

$\Rightarrow P\le2\left(2x-x^2\right)+4\left(2y-y^2\right)+4z+3+2x^2+4y^2=4\left(x+2y+z\right)+3=27$

Lần này thì ko sai được rồi

Đúng(1)

NK

Nguyễn Kiều Anh

26 tháng 8 2021

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của hàm số (nếu có)

a, $y=\sqrt{x^2+x-2}$

b, $y=\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}$

c, $y=x+\sqrt{4-x^2}$

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 8 2021

Lời giải:

a. $y=\sqrt{x^2+x-2}\geq 0$ (tính chất cbh số học)

Vậy $y_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x^2+x-2=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
b.

$y^2=6+2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 6$ do $2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 0$ theo tính chất căn bậc hai số học

$\Rightarrow y\geq \sqrt{6}$ (do $y$ không âm)

Vậy $y_{\min}=\sqrt{6}$ khi $x=-2$ hoặc $x=4$

$y^2=(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x})^2\leq (2+x+4-x)(1+1)=12$ theo BĐT Bunhiacopxky

$\Rightarrow y\leq \sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Vậy $y_{\max}=2\sqrt{3}$ khi $2+x=4-x\Leftrightarrow x=1$

c. ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

$y^2=(x+\sqrt{4-x^2})^2\leq (x^2+4-x^2)(1+1)$ theo BĐT Bunhiacopxky

$\Leftrightarrow y^2\leq 8$

$\Leftrightarrow y\leq 2\sqrt{2}$

Vậy $y_{\max}=2\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$

Mặt khác:

$x\geq -2$

$\sqrt{4-x^2}\geq 0$

$\Rightarrow y\geq -2$
Vậy $y_{\min}=-2$ khi $x=-2$

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Đức

15 tháng 8 2020

Cho các số thực x,y thỏa mãn $x+y+1=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=3^{x+y-4}+\left(x+y+1\right).2^{7-x-y}-3\left(x^2+y^2\right)$ bằng

#Toán lớp 12

0