Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn kham khảo tại link:
tìm Min ( x^2 + y^2 ) / xy đk x>= 2y; x,y dương? | Yahoo Hỏi & Đáp
Tìm Min:
\(x=x^2+y^2-y\)
\(\Rightarrow B=\left(x^2+y^2-y\right)-y=x^2+\left(y^2-2y+1\right)-1=x^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\)
Tìm Max:
\(y=x^2+y^2-x\)
\(\Rightarrow B=x-\left(x^2+y^2-x\right)=-y^2-\left(x^2-2x+1\right)+1=-y^2-\left(x-1\right)^2+1\le1\)
Ta có: \(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\left(x,y,z\ne0\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\)
\(=\dfrac{x+2y-z+y+2z-x+z+2x-y}{z+x+y}\)
\(=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}-1=\dfrac{y+2z}{x}-1=\dfrac{z+2x}{y}-1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}=\dfrac{y+2z}{x}=\dfrac{z+2x}{y}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}\cdot\dfrac{y+2z}{x}\cdot\dfrac{z+2x}{y}=3\cdot3\cdot3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{y}\cdot\dfrac{y+2z}{z}\cdot\dfrac{z+2x}{x}=27\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{y}+2\right)\left(\dfrac{y}{z}+2\right)\left(\dfrac{z}{x}+2\right)=27\)
hay \(P=27\)
Vậy: ...
1/ Ta có \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>2\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\)thì \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)
2 \(xy=\frac{x}{y}\Rightarrow y=\frac{x}{xy}=\frac{1}{y}\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=+-1\)
nếu \(y=1\Rightarrow x+y=xy=x+1=x\Rightarrow x-x=-1\Rightarrow0=-1\)vô lí (loại)
\(\Rightarrow y=-1\Rightarrow x+y=xy=x-1=-x\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)(thỏa mãn)
vậy \(x=\frac{1}{2};y=-1\)