![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử n chia 3 dư 1 thì n2 chia 3 cũng dư 1 khi đó n2-1 chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố
Giả sử n chia 3 dư 2 => n2 chia 3 dư 1 khi đó n2-1 chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố
=> đpcm
Nguồn:Nguyễn Anh Duy (h.vn)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử:,
+) nn chia 3 dư 1 thì n2 cũng chia 3 dư 1, khi đó n2−1 chia 3 dư 0 nên không là số nguyên tố.
+) nn chia 3 dư 2 thì n^2 cũng chia 3 dư 1, khi đó n2-1 chia 3 dư 0 nên không là số nguyên tố
Vậy ta có đpcm :)