Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P=5x+3y+12/x+16/y
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y)
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12
y+16/y>=8
lại có 2(x+y)>=2.6=12
nên
P>=12+8+12=32
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6
==> x=2; y=4
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4
Ta có: \(x+y\ge6\Rightarrow x\ge6-y\)
Vậy GTNN của x là 6 - y.
Thay 6 - y vào biểu thức đã rút gọn có:
\(A=-2y^3+42y^2-176y-96\)
Giả sử y = 0, ,=> P = -232
Do y > 0 nên P > -232
Vậy: \(Min_P=-232\)
\(M=6x^2+4y^2+6xy+\left(xy+\dfrac{4x}{y}\right)+\left(3xy+\dfrac{3y}{x}\right)+2022\)
\(M\ge3x^2+y^2+3\left(x+y\right)^2+2\sqrt{\dfrac{4x^2y}{y}}+2\sqrt{\dfrac{9xy^2}{x}}+2022\)
\(M\ge3\left(x^2+1\right)+\left(y^2+4\right)+3\left(x+y\right)^2+4x+6y+2015\)
\(M\ge6x+4y+3\left(x+y\right)^2+4x+6y+2015\)
\(M\ge3\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)+2015\ge3.3^2+10.3+2015=2072\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
\(Q=\dfrac{x^2+xy+y^2+300}{x+y}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+300}{x+y}\)
\(Q\ge\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2+300}{x+y}=\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2+300}{x+y}\)
\(Q\ge\dfrac{2\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2.300}}{x+y}=30\)
\(Q_{min}=30\) khi \(x=y=10\)
cho em hỏi là
chỗ này \(\dfrac{1}{2}\left(x+y^{ }\right)^{2
}+\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+300\)
tại sao lại ra như vậy ạ
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(2P=6x+4y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)
\(=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+3\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{3x\cdot\frac{12}{x}}+2\sqrt{y\cdot\frac{16}{y}}+3\cdot6=12+8+18=38\)( bđt AM-GM và giả thiết x + y ≥ 6 )
=> P ≥ 19
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\\x+y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy MinP = 19
Ta có: \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}=\left(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\right)\)
Vì \(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y=\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
\(\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}=6;\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}=4\)
\(\Rightarrow P\ge9+6+4=19\)
Dấu '=' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\\frac{3x}{2}=\frac{6}{x}\\\frac{y}{2}=\frac{8}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy GTNN của P là 19
Áp dụng cosi
`1/x^2+1/y^2>=2/(xy)`
`=>1/2>=2/(xy)`
`=>xy>=4`
Aps dụng cosi
`=>x+y>=2\sqrt{xy}=2.2=4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=4`
Có : \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x^2}\cdot\dfrac{1}{y^2}}=\dfrac{2}{xy}\)
\(\Rightarrow xy\ge4\)
Ta có : \(A=x+y\ge2\sqrt{xy}=2\sqrt{4}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=2\)
Vậy min A = 4 khi $x=y=2$
Gợi ý nhé! Tách rồi sử dụng Cauchy cho hai số ko âm
\(P=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{3.12}+2\sqrt{16}+2.6=32\)
"=" xảy ra <=> x=2; y=4
Ta có : \(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)
\(P=2\left(x+y\right)+\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: \(3x+\frac{12}{x}\ge2\sqrt{\left(3.12\right)}=12\)
\(y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{\left(1.16\right)}=8\)
Ta có: \(x+y\ge6\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)\ge12\)
\(\Rightarrow P\ge12+12+8=32\)
Dấu''='' xảy ra khi:
\(3x=\frac{12}{x}\) , \(x+y=6\) , \(y=\frac{16}{y}\)
\(\Rightarrow x=2,y=4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 32 khi x = 2, y = 4
\(a,ĐK:x\ne-3;x\ne0;y\ne0\\ b,A=\dfrac{1}{x^2\left(x+3\right)+y^2\left(x+3\right)}=\dfrac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+3\right)}\\ x=y=0\Leftrightarrow A\in\varnothing\)
Lời giải:
Thực hiện tách P:
\(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)
\(P=2(x+y)+\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)\)
Theo đề bài: \(x+y\geq 6\Rightarrow 2(x+y)\geq 12\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(3x+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}=12\)
\(y+\frac{16}{y}\geq 2\sqrt{y.\frac{16}{y}}=8\)
Do đó: \(P\geq 12+12+8=32\)
Vậy GTNN của \(P=32\Leftrightarrow (x,y)=(2,4)\)