Question

[Nguyễn Thị Diễm Huyền]

Cho \(\widehat{xOy}\)tù. Bên trong \(\widehat{xOy}\)kẻ \(Oz\perp Ox,Ot\perp Oy\). Trên các tia Ox,Oy,Oz,Ot lần lượt lấy các điểm A,B,C,D sao cho OA=OC,OB=OD. AD cắt BC tại F. Chứng minh rằng \(BF\perp FA\).

Answer 1

[ᴾᴿᴼシ 🅱ⓞ๖ۣۜ🆈ʚɞ²ᵏ⁶㋡ ★彡]

Xét \(\Delta AOD\)và \(\Delta COB\)

\(OA=OC\left(gt\right)\)

\(AOD=COB\left(=90-DOC\right)\)

\(OD=OB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta COB\left(c.g.c\right)\Rightarrow ADO=CBO\left(1\right)\)

Gọi giao điểm của BF và OD là M

\(\)Ta có \(FMD=OMB\left(2\right)\)(đối đỉnh)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow ADO+FMD=OMB+CBO\Rightarrow FDM+FMD=MBO+OMB\)

\(\Rightarrow180-MFD=180-MOB=180-90\left(MOB=DOB=90\right)\Rightarrow MFD=90\)

Vậy \(BF\perp AD\)

Answer 2

[BUI THI HOANG DIEP]

Gọi E là giao điểm của Oy và AD

Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=\widehat{COB}\)(do tia OA nằm giữa hai tia OC và OB)

          ​\(\widehat{O_3}+\widehat{O_2}=\widehat{AOD}\)(do tia OB nằm giữa hai tia OA và OD)

    Mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=90^o\)(do \(Oz\perp Ox,Ot\perp Oy\))

Do đó: ​\(\widehat{COB}=\widehat{AOD}\)

\(\Delta AOD\)và \(\Delta COB\)có: 

       \(\widehat{COB}=\widehat{AOD}\)(c.m.t)

       OA = OC (theo gt) 

       OB = OD (theo gt)

Do đó: \(\Delta AOD\)=\(\Delta COB\)(c.g.c)

\(\Delta FBE\) có: \(\widehat{EFB}+\widehat{FEB}+\widehat{FBE}=180^o\)(theo định lí tổng ba góc của một tam giác)​

\(\Delta OED\) có: \(\widehat{O_3}+\widehat{ODE}+\widehat{OED}=180^o\)(theo định lí tổng ba góc của một tam giác)​

     Mà \(\widehat{FBE}=\widehat{ODE}\) (do ​\(\Delta COB\)= \(\Delta AOD\))

            \(\widehat{FEB}=\widehat{OED}\)(2 góc đối đỉnh)

Suy ra: \(\widehat{EFB}=\widehat{O_3}\)

        Mà \(\widehat{O_3}=90^o\)(do \(Oy\perp Ot\))

Do đó: \(\widehat{EFB}=90^o\)nên \(BF\perp FA\)

mik nha, mik mất công làm lắm đó! ^_^