Cho u \(\le\) v . Chứng minh rằng : u3 - 3u \(\le\) v3 - 3v + 4

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NL

Nkok limaka

11 tháng 3 2018

Cho u \(\le\) v . Chứng minh rằng : u³ - 3u \(\le\)v³- 3v + 4

#Toán lớp 10

1

C

Clgt

1 tháng 12 2019

https://i.imgur.com/W8qgA7n.gif

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TT

Trần Thiên Ngọc Tú

4 tháng 11 2017

chứng minh bất đẳng thức

Cho u \(\le\) v . Chứng minh rằng u³ - 3u \(\le\)v³ - 3v + 4

#Toán lớp 10

1

TN

Thảo Nguyễn Karry

4 tháng 11 2017

Ta có :

<=> u³ - 3u - 2 \(\le\) v³ - 3v + 2 <=> ( u + 1 )²( u - 2 ) \(\le\) ( v - 1 )²( v + 2 )

Đặt x = u + 1 , y = v -1 thì :

BĐT <=> x³ - 3x² \(\le\) y³ + 3y² <=> x³ - y^{3 \(\le\)} 3(x² + y²)

Ta có : x - y = ( u - v ) + 2 \(\le\)2

=> ( x - y ) ( x² + xy + y² ) \(\le\)2( x²+ xy + y²) = 2(x² + y²) + 2xy \(\le\) 2(x² + y²) + ( x² + y² ) = 3(x² + y² ) => x³ - y³ \(\le\) 3(x² +y² ) ( đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi <=> x = y = 0 <=> u = -1 ; v = 1

TN

Tường Nguyễn Thế

10 tháng 2 2019

Cho tam giác ABC và \(\sin^2A+\sin^2B=\dfrac{5}{2}\sin^2C\). Chứng minh rằng: \(sinC\le\dfrac{4}{5}\)

#Toán lớp 10

0

NT

Ngô Thành Chung

18 tháng 1 2021

Cho a,b,c > \(\dfrac{-1}{4}\). Chứng minh rằng

\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{21}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 1 2021

Đề bài thiếu, chắc chắn phải có thêm 1 dữ kiện khác

Ví dụ, bạn cho \(a=b=c=1000\) sẽ thấy BĐT sai

NT

Ngô Thành Chung

19 tháng 1 2021

Thôi e ra rồi ạ. Đề bài thiếu cái chỗ là "a+b+c = 1"

AS

Ánh Sáng

24 tháng 10 2019

Cho a;b;c và a+b+c=1.Chứng minh rằng √(a+b)+√(b+c)+√(c+a)≤√6

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 10 2019

\(A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

\(A^2=\left(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a}\right)^2\)

\(A^2\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=3.2=6\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

PH

phượng hoàng tài năng

22 tháng 7 2021 - olm

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}a+b+c=4\\ab+bc+ca=4\end{cases}}\).Chứng minh rằng \(0\le a,b,c\le\frac{8}{3}\)

#Toán lớp 10

0

TT

Trần Thiên Ngọc Tú

4 tháng 11 2017

Chứng minh bất đẳng thức :

Cho u < v . Chứng minh rằng u³ - 3u \(\le\) v³ - 3v + 4

#Toán lớp 10

0

DT

Đỗ Thị Minh Ngọc

22 tháng 10 2023

Biết sin x + cos x = m

a) Tìm \(\left|\sin^4-\cos^4\right|\)

b) Chứng minh rằng \(\left|m\right|\)\(\le\sqrt{2}\)

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 10 2023

a: \(\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)

=>\(m^2=sin^2x+cos^2x+2\cdot sinx\cdot cosx\)

=>\(2\cdot sinx\cdot cosx=m^2-1\)

\(\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x+cos^2x-2\cdot sinx\cdot cosx\)

\(=1-\left(m^2-1\right)=2-m^2\)

\(\left|sin^4x-cos^4x\right|=\left|\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\right|\)

\(=\left|sin^2x-cos^2x\right|\)

\(=\left|\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)\right|\)

\(=\left|m\left(2-m^2\right)\right|=\left|2m-m^3\right|\)

b: \(m=sinx+cosx\)

\(=\sqrt{2}\cdot\left(sinx\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+cosx\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

\(=\sqrt{2}\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\)

=>\(\left|m\right|=\sqrt{2}\cdot\left|sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\right|\)

\(0< =\left|sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\right|< =1\)

=>\(0< =\sqrt{2}\cdot\left|sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\right|< =\sqrt{2}\)

=>\(\left|m\right|< =\sqrt{2}\)

LA

Lâm Ánh Yên

2 tháng 3 2021

Chứng minh rằng: Với mọi x, y ϵ R ta có: \(\dfrac{x^2}{1+16x^4}+\dfrac{y^2}{1+16y^4}\le\dfrac{1}{4}\)

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

2 tháng 3 2021

Áp dụng BĐT Cosi:

\(\dfrac{x^2}{1+16x^4}+\dfrac{y^2}{1+16y^4}\le\dfrac{x^2}{8x^2}+\dfrac{y^2}{8y^2}=\dfrac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{2}\\y=\pm\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

QN

Quyên Nguyễn Xuân

24 tháng 3 2020

Chứng minh rằng ma +mb +mc ≤ 2 .

#Toán lớp 10

0