Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét trường hợp tứ giác lồi ABCD không phải là hình thang
nối BD , gọi I là trung điểm của BD
xét tam giác ABD ta được
M là trung điểm AB (GT)
I là trung điểm của BD ( như cách gọi)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABD
=> MI // AD ; MI = 1/2 AD (1)
xét tam giác DBC ta có
I là trung điểm của BD ( như cách gọi)
N là trung điểm của CD ( GT)
=> NI là đường trung bình của tam giác DBC
=> NI //BC ; NI = 1/2BC (2)
cộng theo vế của (1) và (2) ta được
NI + MI = 1/2 (AD + BC) hay \(MI+NI=\frac{BC+AD}{2}\)(3)
vì ABCD không phải là hình thang nên I không thuộc MN hay 3 điểm I,M,N không thẳng hàng. Ta được tam giác MIN.
áp dụng định lí bất đẳng thức tm giác vào tm giác MIN ta có
MN < MI + NI (4)
kết hợp (3) và (4) ta được
\(MN<\frac{BC+AD}{2}\)(5)
* Xét trường hợp ABCD là hình thang ( AD // BC)
ta có
M là trung điểm AB,
N là trung điểm CD
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> \(MN=\frac{BC+AD}{2}\) (6)
kết hợp (5) và (6) ta được
\(MN\le\frac{BC+AD}{2}\)
Trả lời
Vì \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\DC=NC\\MN=\frac{BC+AD}{2}\end{cases}}\Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang
\(\Rightarrow ABCD\)là hình thang ( đpcm )
Thông cảm nha mọi người
tôi sẽ vẽ lại hình cho nha
Study well
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Bài này thì mình không chắc ở cái "Đẳng thức xảy ra khi..." đâu nhé!
Nối B và D. Gọi I là trung điểm BD. Có ngay MI = 1/2 AB và MI // AB; NI = 1/2 CD và NI // CD
Do đó \(MI+NI=\frac{AB+CD}{2}\)(1). Mặt khác theo quy tắc 3 điểm thì \(MI+NI\ge MN\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi \(I\in MN\Rightarrow MN\text{//}AB;DC\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình thang