K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: XétΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và PQ=AC/2(2)

Từ (1),(2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔACD có

P,I lần lượt là trung điểm của CD,CA

=>PI là đường trung bình của ΔACD

=>PI//AD và \(PI=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)

Xét ΔBAD có

M,K lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>MK là đường trung bình của ΔBAD

=>MK//AD và \(MK=\dfrac{AD}{2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra MK//IP và MK=IP

Xét tứ giác MKPI có

MK//PI

MK=PI

Do đó: MKPI là hình bình hành

=>MP cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(5)

Ta có: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(6)

Từ (5),(6) suy ra MP,KI,NQ đồng quy

6 tháng 11 2023

Cảm ơn bạn

 

 

 

 

 

 

16 tháng 7 2018

mk lớp 6 nên ko bt

26 tháng 9 2019

Tương tự bài 3A

15 tháng 10 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)

Xét ΔCDA có 

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của DA

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔCDA

Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

24 tháng 8 2022

a) QQ là trung điểm của ADAD

MM là trung điểm của ABAB

⇒QM⇒QM là đường trung bình của ΔABDΔABD

⇒QM∥=12BD⇒QM∥=12BD (1)

Tương tự PNPN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD

⇒PN∥=12BD⇒PN∥=12BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra QM∥=PN(∥=12BD)QM∥=PN(∥=12BD)

⇒⇒ tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành.

 

Ta có: QQ là trung điểm của ADAD

JJ là trung điểm của ACAC

⇒QJ⇒QJ là đường trung bình của ΔACDΔACD

⇒QJ∥=12CD⇒QJ∥=12CD (1)

Tương tự KNKN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD

⇒KN∥=12CD⇒KN∥=12CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra QJ∥=KN(∥=12CD)QJ∥=KN(∥=12CD)

⇒⇒ tứ giác JNKQJNKQ là hình bình hành.

 

b) Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành

⇒ Gọi MP∩QN=O⇒ Gọi MP∩QN=O

⇒O⇒O là trung điểm của MPMP và QNQN

Tứ giác INKQINKQ là hình bình hành

Có hai đường chéo là QNQN và KJKJ

OO là trung điểm của QNQN

⇒O⇒O là trung điểm của KJKJ

⇒MP,NQ,JK⇒MP,NQ,JK đồng quy tại OO trung điểm của mỗi đường.

a: Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có

P,N lần lượt là trung điểm của CD,CB 

=>PN là đường trung bình

=>PN//BD và PN=BD/2

=>MQ//PN và MQ=PN

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//PN

MQ=PN

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có

I,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>IN là đường trung bình

=>IN//AB và IN=AB/2

Xét ΔDAB có K,Q lần lượt là trung điểm của DB,DA

=>KQ là đường trung bình

=>KQ//AB và KQ=AB/2

=>IN//KQ và IN=KQ

=>INKQ là hình bình hành

b: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)

INKQ là hình bình hành

=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy

4 tháng 1 2019

A B C D M N P Q K I O

a) Xét tam giác ADC có:

AQ=QD (Q trung điểm AD)

DP=PC (P trung điểm DC)

=> QP là đường trung bình tam giác ADC ()

=> QP//AC;QP=\(\frac{1}{2}AC\)(1)

Xét tam giác ABC có:

AM=MB (M là trung điểm AB)

BN=NC (N là trung điểm BC)

=> MN là đường trung bình tam giác ABC (đn đường trung bình tam giác)

=> MN//AC;MN=\(\frac{1}{2}AC\)(2)

Từ (1) và (2)=> MN//QP (cùng //AC); MN=QP (=\(\frac{1}{2}AC\))

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnbhbh)

=> QN cắt PM tại O (*)

Xét tam giác ADB có:

DQ=QA (Q là trung điểm AD)

DK=KB (K là trung điểm DB)

=> QK là đường trung bình tam giác ADB (đn đường trung bình tam giác)

=> QK//AB,QK=\(\frac{1}{2}AB\)(3)

Xét tam giác ABC có:

IA=IC (I là trung điểm AC)

CN=NB (N là trung điểm CB)

=> IN là đường trung bình tam giác ABC (đn đường trung bình tam giác)

=> IN//AB;IN=\(\frac{1}{2}AB\)(4)

Từ (3) và (4) => IN//QK (cùng //AB);IN=QK (=\(\frac{1}{2}AB\))

=> Tứ giác QKNI là hình bình hành (dhnbhbh)

=> QN cắt IK tại O (**)

b)Từ (*) và (**)=> QN cắt PM cắt KI tại O

=> QN,PM,IK đồng quy tại O (đpcm)