Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\right)=\overrightarrow{0}\)
a,gọi I là trung điểm của AB, vì A và B là 2 điểm cố định => I cũng cố định
=> vt IA+vt IB=0
=>|vt MA+vtMB|=|vtMA-vtMB|
<=> |vtMI+vtIA+vtMI+vtIB|=|vtMI+vtMA-vtMI-vtIB|
<=>|2.vtMI|=|vtBA|
<=> 2,MI=BA
=> MI=BA/2
=> M thuộc (I;AB/2)
Ta có: \(AB = BC = CD = DA = 1;\)
\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DO} = \left( {\overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = \sqrt 2 \)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {AO} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 1\)
Chú ý khi giải:
Khi có dấu trừ phía trước ta thường thay bằng vectơ đối của nó và ngược lại
Do M là trung điểm BC nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Tương tự: \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
Cộng vế:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)
b. Từ câu a ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\) (đpcm)