Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn chứng minh ngược với bài này là được:
đề: Cho tứ giác ABCD Có Â+C^=180 độ và AC là phân giác góc BÂD Chứng minh CB=CD?
Giải:
Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = AB
Xét tam giác ABC và AEC có
AB = AE
góc BAC = góc EAC (AC là phân giác góc BAD )
AC là cạnh chung
=> tam giác ABC = tam giác AEC ( c - g - c )
=> BC = CE và góc ABC = góc AEC
tứ giác ABCD có góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ
mà góc A + góc C = 180 độ => góc B + góc D = 180 độ
từ góc ABC góc AEC và góc DEC + góc AEC = 180 độ => góc DEC = góc D
Do vậy tam giác CDE cân đỉnh C => DC = CE
từ BC = CE , DC = CE => BC = DC ( đpcm)
Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\)có :
\(AB=AE\)(GT)
\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)(vì AC là tia phân giác góc BAD )
\(AC:\)Cạnh chung
Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)
\(\Rightarrow BC=CE\)( cặp cạnh tương ứng ) (1)
\(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)( cặp góc tương ứng )
Vì tứ giác ABCD có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{C}=360^o\)( tính chất tứ giác lồi )
Mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\)( GT)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\)
Mà \(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)
\(\widehat{E}_2+\widehat{E}_1=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{E}_2=\widehat{D}\)
\(\Rightarrow\Delta CDE\)cân tại C .
\(\Rightarrow DC=CE\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\hept{\begin{cases}BC=CE\\DC=CE\end{cases}}\)
\(\Rightarrow DC=BC\left(dpcm\right)\)
