K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 4 2018

1) Ta có:

S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+k(k+1)(k+2)

4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.4.5+......+k(k+1)(k+2)

4S=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.....+k(k+1)(k+2)(k+3-k+1)

4S=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+.....+k(k+1)(k+2)(k-1)-k(k+1)(k+2)(k-1)+k(k+1)(k+2)(k+3)

=> 4S=k(k+1)(k+2)(k+3)

Nhận xét k(k+1)(k+2)(k+3) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp

Vậy khi k(k+1)(k+2)(k+3) +1 sẽ là số chính phương

=> 4S+1 là số chính phương

8 tháng 6 2019

4S=4.[1.2.3+2.3.4+...+k(k+1)(k+2)]=1.2.3.4+2.3.4.4+...+k(k+1)(k+2).4

4S=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]

4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

4S=k(k+1)(k+2)(k+3)

4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1

4S+1=k(k+3)(k+1)(k+2)+1

4S+1=(k^2+3k+1)^2

Vì k thuộc N*

=>4S+1 là số chính phương

Em mới học lớp 7 nên làm thế này không biết có đúng không