Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do M là trung điểm AB, Q là trung điểm AD
\(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow\overrightarrow{MQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)
Tương tự ta có NP là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\)
b. MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
PQ là đường trung bình tam giác ACD
\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\)
Ta có: IJ−→=IA−→+AB−→−+BJ−→IJ→=IA→+AB→+BJ→
IJ−→=ID−→+DC−→−+CJ−→IJ→=ID→+DC→+CJ→
⇒IJ−→=12(AB−→−+DC−→−)⇒IJ→=12(AB→+DC→)
Xét:
HK−→−.IJ→=12(OK−→−−OH−→−).(AB−→−+DC−→−)=12(OK−→−.AB−→−+OK−→−.DC−→−−OH−→−.AB−→−−OH−→−.DC−→−)=12(OK−→−.AB−→−−OH−→−.DC−→−)=12[(OC−→−+CK−→−).(OB−→−−OA−→−)−(OA−→−+AH−→−).(OC−→−−OD−→−)]=12[(OB−→−−OA−→−−AH−→−).OC−→−−(CK−→−+OC−→−−OD−→−).OA−→−]=12[(HA−→−+AO−→−+OB−→−).OC−→−−(DO−→−+OC−→−+CK−→−).OA−→−]=12(HB−→−.OC−→−−DK−→−.OA−→−)=0⇔HK⊥IJ
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN. Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP
* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: M I / / B C ; M I = 1 2 B C ( 3 )
* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: P J / / B C ; P J = 1 2 B C ( 4 )
Từ (3) ( 4) suy ra ; tứ giác MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có O I → = - O J →
Đáp án D
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}\\\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CP}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}\\\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CP}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{BN}\\\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{CP}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{BN}\\\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{CP}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{AB}=-4\overrightarrow{BN}-2\overrightarrow{CP}\Rightarrow\overrightarrow{AB}=-\frac{4}{3}\overrightarrow{BN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}\)
2.
\(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DI}\)
\(=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\)
\(=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
