K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN//AC

MN//AC

AC\(\perp\)BD

Do đó: MN\(\perp\)BD

MN\(\perp\)BD

MQ//BD

Do đó: MN\(\perp\)MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có \(\widehat{NMQ}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn

15 tháng 11 2021

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và MN=AC/2

hay MN\(\perp\)MQ

Xét tứ giác MNPQ có 

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{QMN}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

hay M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

28 tháng 11 2017

Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)

12 tháng 11 2021

MN,NP,PQ,QM lần lượt là đtb tam giác ABC,BCD,ACD,ABD

Do đó MN//AC;NP//BD;PQ//AC;QM//BD

Mà AC⊥BD nên MN⊥NP;PQ⊥QM

Do đó \(\widehat{MNP}+\widehat{PQM}=90^0+90^0=180^0\)

Vậy MNPQ nội tiếp (đpcm)

12 tháng 11 2021

e cảm ơn ạ

15 tháng 11 2021

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và MN=AC/2

hay MN\(\perp\)MQ

Xét tứ giác MNPQ có 

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{QMN}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

hay M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

15 tháng 11 2021

cảm ơn bạn rất nhiều

15 tháng 8 2019

Em tham khảo link dưới

chứng minh MNPQ là hình chữ nhật

=> M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath