Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt S A ' S A = m ;   S B ' S B = n ; S C ' S C = p .Đẳng thức nào dưới đây là đúng

A.  1 m 2 + 1 n 2 + 1 p 2 = 4

B.  1 m n + 1 n p + 1 p m = 4

C. 1 m + 1 n + 1 p = 4

D.  m + n + p = 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi G 1  là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó

So sánh hai đẳng thức trên ta suy ra

 

Nhưng do S A → ; S B → ; S C →  là ba vecto không đồng phẳng nên đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi

Từ đây và do x + y + z = 1 ta thu được  1 m + 1 n + 1 p = 4

Chọn C. 

Answer 2

[Lưu Thị Bảo Trâm]

n