K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5 2018

Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) 

25 tháng 2 2017

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) ⇒ A H ⊥ B C D  

Kẻ H K ⊥ C D K ∈ C D ⇒ C D ⊥ A H K ⇒ A C D ; B C D ^ = A K H ^  

Ta có V A B C D = 1 3 A H . S ∆ B C D ⇒ A H = 3 V S ∆ B C D = 3 . 20 10 = 6  

Và S ∆ A C D = 1 2 A K . C D ⇒ A K = 2 . S C D = 2 . 15 3 = 10  

Tam giác AHK vuông tại H, có c o t A K H ^ = H K A H = 10 2 - 6 2 6 = 4 3

6 tháng 10 2017

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC khi đó  D M ⊥ B C A M ⊥ B C

Suy ra  B C ⊥ ( D M A ) ⇒ D B C ; A B C ^ = 60 °

Lại có  D M = A M = a 3 2

Dựng  D H ⊥ A M ⇒ D H ⊥ ( A B C )

Khi đó V A B C D = 1 3 D H . S A B C = 1 3 D M . sin 60 ° . a 2 3 4 = a 2 3 16 .

14 tháng 9 2019

13 tháng 7 2019

Chọn A

Coi như a =1. Tam giác ACD vuông tại A nên A D = C D 2 - A C 2 = 1 = A B ⇒ Δ A B D  cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có A H ⊥ ( B C D )  và C D ⊥ A E . Hơn nữa C D ⊥ A H ⇒ C D ⊥ ( A H E ) ⇒ C D ⊥ H E  mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có A I . A H = A E 2 ⇒ A I = A E 2 A H . Ta có

A E = 1 2   C D = 2 2 , H K = 1 2   B C = 1 2 ⇒ A H = 1 2  

Vậy A I = A E 2 A H = 1 ⇒ R = 1 ⇒ V m c = 4 3 π

17 tháng 2 2018

Chọn B.

Phương pháp:

Ta xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD chính là điểm cách đều bốn đỉnh A, B, C, D.

Dựa vào tính chất tam giác cân, hai tam giác bằng nhau, tỉ số lượng giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau từ đó tìm được tâm mặt cầu.

Cách giải:

Các tam giác đều ABC và BCD có cạnh 2

⇒ B D = D C = B C = A B = A C = 2  

Nên tam giác CAD cân tại C và  tam giác BAD cân tại B.

Từ (1) và (2) suy ra tam giác CHB vuông cân tại H có cạnh huyền CB = 2.

14 tháng 11 2018

Đáp án B

Vé hình ta thấy khối tứ diện MNPQ đồng dạng với tứ diệnABCD theo tỷ số k = 1 3  

Do đó  V M N P Q V A B C D = 1 3 3 = 1 27

27 tháng 5 2017

Đáp án C

Gọi h là khoảng cách từ B → A C D

⇒ h = a 3 2 ⇒ S Δ A C D = 3 V A B C D h = 3 a 3 3 12 a 3 2 = a 2 2  

Gọi M là trung điểm AD ⇒ C M ⊥ A D .

⇒ C M = 2 S A C D A D = 2. a 2 2 a 2 = a 2 2 = 1 2 A D

⇒ Δ A C D vuông tại C ⇒ C A = C D = a

Δ C A D = Δ C B A C . C . C ⇒ A C D ^ = A C B ^ = 90 0

⇒ A C ⊥ C D A C ⊥ C B ⇒ A C ⊥ B C D ⇒ A C D ⊥ B C D

Hay góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 0

13 tháng 12 2018

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có:  A H ⊥ B C

Mặt khác  A B C ⊥ B C D ⇒ A H ⊥ B C D

Lại có  A H = a 3 2 ⇒ V = 1 3 A H . S B C D = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8