Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MH =\(\sqrt{2}a\) => MC = \(2\sqrt{2}a\) và CH = \(\sqrt{6}a\)
=> BC = 2CH = \(2\sqrt{6}a\)
=> AC = BC = \(2\sqrt{6}a\)
Tam giác DBC vuông cân tại D => DH = HB = HC = \(\sqrt{6}a\) => DC = \(\sqrt{12}a\)
Tam giác MDC vuông tại M => MD2 = DC2 - MC2 = 12a2 - 8a2 = 4a2 => MD = 2a
Tam giác MAC vuông tại M => MA2 = AC2 - MC2 = 24a2 - 8a2 = 16a2 => MA = 4a
Trong mặt phẳng BCD, điểm H cách đều B, C, D => Hình cầu ngoại tiếp ABCD nằm trên đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng BCD. Đường thẳng này nằm trong mặt phẳng HDA (Vì đường thẳng đó vuông góc với BC nên sẽ nằm trên mặt phẳng HDA).
Đồng thời tâm hình cầu cách đều A và D => Tâm đó nằm trên đường trung trực của AD trong mặt phẳng HDA.
Ta vẽ riêng tam giác HDA ra, kẻ đường HE vuông góc với HD cắt AD tại E. Ta có HM là đường cao tam giác vuông HED nên:
HD2 = MD.DE => 6a2 = 2a. DE => DE = 3a.
Mà AD = MD + DA = 2a + 4a = 6a => AE = AD - DE = 6a -3a = 3a => Điểm E là điểm giữa của A và D.
Vậy E chính là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính hình cầu là ED = 3a => Thể tích khối cầu ....
Chọn A
Coi như a = 1 . Tam giác ACD vuông tại A nên A D = C D 2 - A C 2 = 1 = A B cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có A H ⊥ B C D và C D ⊥ A E . Hơn nữa C D ⊥ A H ⇒ C D ⊥ A H E ⇒ C D ⊥ H E mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Ta có A I . A H = A E 2 ⇒ A I = A E 2 A H . Ta có A E = 1 2 C D = 2 2 , H K = 1 2 B C = 1 2 ⇒ A H = 1 2
Vậy A I = A E 2 A H = 1 ⇒ R = 1 ⇒ V m c = 4 3 πa 3
ban cm AH _|_mp (BCD) tương tự như trên ==> AH_|_DH, hai tg ABC va BCD la 2 tg đều có cạnh Bc chung nên đường cao của chúng bằng nhau=> tg HAD vuông cân tại H ma AD =a => Ah =Dh =sin45*a = a\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
tg đều biết độ dài đường cao => độ dài mỗi cạnh, tu do tinh duoc dt tg ABC va tinh duoc the tich khoi chopbạn tự vẽ hình và tính nah
tks p nha :-)