K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: A=(1+4+4^2)+4^3(1+4+4^2)+...+4^21(1+4+4^2)

=21(1+4^3+...+4^21) chia hết cho 3

b: A=21(1+4^3+...+4^21)

mà 21 chia hết cho 7

nên A chia hết cho 7

c: A=(1+4+4^2+4^3)+4^4(1+4+4^2+4^3)+...+4^20(1+4+4^2+4^3)

=85(1+4^4+...+4^20) chia hết cho 17

16 tháng 4 2018

Theo tính chất đề bài ta có: Achia hết 100

18 tháng 4 2018

cậu có thể giải thich rõ hơn được không?

5 tháng 10 2015

                                                    Giải

Bài 1:

a) Ta có: A=3+32+33+34+........+359+360=(3+32)+(33+34)+..........+(359+360)

                =12+32x (3+32)+.......+358 x (3+32)=12+3x 12+..........+358 x 12

                =12 x (32 +...............+358)= 4 x 3 x (32 +...............+358)

Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.

=> Tổng này chia hết cho 4.

Bài 2:

Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.

=> tổng này chia hết cho 12.

Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)

Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

=> Tổng này chia hết cho 5.

 

13 tháng 7 2016

a) C = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

    C = 30 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

    C = ( 30 + 3 + 32 ) + ( 33 + 34 + 35 ) + ... + ( 39 + 310 + 311 )

    C = ( 30 + 3 + 32 ) + 33 . ( 30 + 3 + 32 ) + ... + 39 . ( 30 + 3 + 32 )

    C = 13 + 33 . 13 + ... + 39 . 13

    C = 13 . ( 1 + 33 + ... + 39 ) \(⋮\) 13 ( đpcm )

b) C = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

    C = 30 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

    C = ( 30 + 3 + 32 + 3) + ( 34 + 35 + 36 + 37 ) + ( 38 + 39 + 310 + 311 )

   C = ( 30 + 3 + 32 + 33 ) + 34 . ( 30 + 3 + 32 + 33 ) + 38 . ( 30 + 3 + 32 + 33 )

   C = 40 + 34 . 40 + 38 . 40

   C = 40 . ( 1 + 34 + 38 ) \(⋮\) 40 ( đpcm )

c) A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424

    A  = ( 4 + 42 ) + ( 43 + 44 ) + ... + ( 423 + 424 )

    A = ( 4 + 42 ) + 42 . ( 4 + 42 ) + ... + 422 . ( 4 + 42 )

    A = 20 + 42 . 20 + ... + 422 . 20

    A = 20 . ( 1 + 42 + ... + 422 ) \(⋮\) 20 ( đpcm )

d) A = 4 + 42 + 43 + ...+ 423 + 424

   A = ( 4 + 42 + 43 ) + ( 44 + 45 + 46 ) + .... + ( 422 + 423 + 424 )

   A = ( 4 + 42 + 43 ) + 43 . ( 4 + 42 + 43 ) + ... + 421 . ( 4 + 42 + 43 )

  A = 84 + 43 . 84 + ... + 421 . 84

  A = 84 . ( 1 + 43 + ... + 421 ) 

Vì 81 \(⋮\) 9

=> A = 84 . ( 1 +43 + ... + 421 ) \(⋮\) 21 ( đpcm )

e) A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424

   A = ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 ) + ... + ( 417 + 418 + 419 + 421 + 422 + 423 + 424 )

   A = ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 ) + ...+ 416 . ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 )

    A = 5460 + ... + 416 . 5460

    A = 5460 . ( 1 + ... + 416 )

Vì 5460 \(⋮\) 420

=> A = 5460 . ( 1 + ... + 416 ) \(⋮\) 420 ( đpcm )

15 tháng 1 2017

Giải:

*A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424

A = (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (423 + 424)

A = 1 . (4 + 42) + 42 . (4 + 42) + ... + 422 . (4 + 42)

A = 1 . 20 + 42 . 20 + ... + 422 . 20

A = 20 . (1 + 42 + ... + 422)

Vì 20 \(⋮\)20 nên suy ra 20 . (1 + 42 + ... + 422) \(⋮\)20

=> A \(⋮\)20

Vậy A \(⋮\)20

*A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424

A = (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + ... + (422 + 423 + 424)

A = 4 . (1 + 4 + 42) + 44 . (1 + 4 + 42) + ... + 422 . (1 + 4 + 42)

A = 4 . 21 + 44 . 21 + ... + 422 . 21

A = 21 . (4 + 44 + ... + 422)

Vì 21\(⋮\)21 nên suy ra 21 . (4 + 44 + ... + 422) \(⋮\)21

=> A \(⋮\)21

Vậy A \(⋮\)21

*A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424

A = (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + (47 + 48 + 49 + 410 + 411 + 412) + ... + (419 + 420 + 421 + 422 + 423 + 424)

A = 1 . (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + 46 . (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + ... + 418 . (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46)

A = 1 . 5460 + 46 . 5460 + ... + 418 . 5460

A = 5460 . (1 + 46 + ... + 418)

Vì 5460 \(⋮\)420 nên suy ra 5460 . (1 + 46 + ... + 418) \(⋮\)420

=> A \(⋮\)420

Vậy A \(⋮\)420.

Chúc bạn học tốt!

DD
12 tháng 5 2021

\(a\)có dạng \(6k+1\)hoặc \(6k-1\).

Với \(a=6k+1\):

\(A=4\left(6k+1\right)^2+3\left(6k+1\right)+5\equiv4+3+5\equiv0\left(mod6\right)\).

Với \(a=6k-1\):

\(A=4\left(6k-1\right)^2+3\left(6k-1\right)+5\equiv4-3+5\equiv0\left(mod6\right)\).

25 tháng 8 2016

Mình sẽ giải phần a,phần b tương tự nhớ!

1)3a+b chia hết cho 11.

2 và 11 nguyên tố cùng nhau.

Vì vậy:

Nếu 2.(4a+5b) chia hết cho 11 thì 4a+5b chia hết cho  11.

2.(4a+5b)+3a+b.

11a+11b chia hết cho 11.

Mà 3a+b chia hết cho 11 suy ra 4a+5b chia hết cho 11.

Chúc bạn học tốt^^

25 tháng 8 2016

Mình sẽ giải phần a,phần b tương tự nhớ!

1)3a+b chia hết cho 11.

2 và 11 nguyên tố cùng nhau.

Vì vậy:

Nếu 2.(4a+5b) chia hết cho 11 thì 4a+5b chia hết cho  11.

2.(4a+5b)+3a+b.

11a+11b chia hết cho 11.

Mà 3a+b chia hết cho 11 suy ra 4a+5b chia hết cho 11.

Chúc bạn học tốt^^

22 tháng 11 2016

Ta có: A= 2 + 2+ 2+ ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).

             = 2 x (2 + 1) + 2x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.

             = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).

Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +22 + 23) + (2+ 25  + 26) + ... + (258 + 259 + 260).

             = 2 x (1 + 2 + 22) + 2x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).

             = 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.

             = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).

Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2+ 2+ 24) + (2+ 2 + 2+ 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).

             = 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 2x (1 + 2 + 2+ 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 2+ 23).

             = 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.

             = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).

Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 15.