K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UK
24 tháng 9 2017
Nhiều quá :v
f)\(\left(x^2+y^2\right)2\ge\left(x+y\right)^2\)( BĐT Bunyakovsky)
\(\Rightarrow\sqrt{2}\ge x+y\)
h) \(\dfrac{3-4x}{x^2+1}=\dfrac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
\(\dfrac{3-4x}{x^2+1}=\dfrac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}=4-\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
g) Làm tương tự bài trên hoặc kiểu này
Đặt \(y_o=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
Rồi tính Delta rồi tìm Min,Max
UK
9 tháng 8 2017
Bài 1 có 1 đống cách, thôi xài Cauchy cho nhanh vậy, điều kiện x,y,z >0 nữa nha bạn
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow VT\ge9\)
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z
9 tháng 8 2017
Bài 1:
Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\) có:
\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{9\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=9\)
Dấu " = " khi x = y = z
Vậy...
13 tháng 8 2017
Bài 3:
Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\) có:
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}+\dfrac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)-3\)
\(\ge\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{9}{2\left(a+b+c\right)}\right)-3\)
\(=\dfrac{9}{2}-3=1,5\)
Dấu " = " khi a = b = c
Bài 5:
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge2ab+2cd\ge4\sqrt{abcd}\)
Dấu " = " khi a = b = c = d = 1
UK
13 tháng 8 2017
7) VP phải là abc nha
\(\left(b+c-a\right)\left(b+a-c\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\)
\(\left(c+a-b\right)\left(c+b-a\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\)
\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\)
Nhân từng vế của 3 BĐT trên
\(\left[VT\right]^2\le VP^2\)
Các biểu thức trong ngoặc vuông đều dương nên khai phương ta được đpcm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
28 tháng 7 2017
e, \(E=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(E\ge\left|x-1+3-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow1\le x\le3\)
Vậy \(MIN_E=2\) khi \(1\le x\le3\)
f, \(F=\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x}-3\right|+\left|\sqrt{x}-1\right|=\left|3-\sqrt{x}\right|+\left|\sqrt{x}-1\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(F\ge\left|3-\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}3-\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\sqrt{3}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_F=2\) khi \(1\le x\le\sqrt{3}\)
25 tháng 6 2017
a)\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\)
Đk:\(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-2\right)-\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1-4}{\sqrt{x+1}+2}-\dfrac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}-\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\)
Dễ thấy:\(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}< 0\)
Nên \(x-3=0\Rightarrow x=3\)
b)\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
Đk:\(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x-1=5x-1+3x-2+2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow49x^2-28x+4=4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow49x^2-28x+4=60x^2-52x+8\)
\(\Leftrightarrow-11x^2+24x-4=0\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(11x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{2}{11}\end{matrix}\right.\) (loại hết)
c)\(\sqrt{x}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}=0\)
Đk:\(x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}-\left(\sqrt{x+1}+1\right)-\left(\sqrt{x+4}+2\right)+\left(\sqrt{x+9}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}-\dfrac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}+\dfrac{x+9-9}{\sqrt{x+9}-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{x}{\sqrt{x+1}+1}-\dfrac{x}{\sqrt{x+4}+2}+\dfrac{x}{\sqrt{x+9}-3}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x+9}-3}\right)=0\)
Dễ thấy:\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x+9}-3}>0\)
Nên \(x=0\)