K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
16 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{6}{{10}} = \frac{{6:2}}{{10:2}} = \frac{3}{5};\\\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5};\\\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} = \frac{3}{5}\end{array}\)

Ta được: \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\)

b) - Vì \(k = \frac{a}{b} \Rightarrow a = k.b\)

Vì \(k = \frac{c}{d} \Rightarrow c = k.d\)

- Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = \frac{{k.(b + d)}}{{b + d}} = k;\\\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{k.b - k.d}}{{b - d}} = \frac{{k.(b - d)}}{{b - d}} = k\end{array}\)

- Như vậy, \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) =\(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) = \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\)( = k)

a: \(\dfrac{6+9}{10+15}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5};\dfrac{6-9}{10-15}=\dfrac{-3}{-5}=\dfrac{3}{5}\)

=>Bằng nhau

b: a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=k;\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=k\)

=>\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

 

14 tháng 3 2016

$\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}$a+bb+c =c+dd+a ⇔a+bc+d =b+cd+a 

Cộng 1 vào mỗi tỉ số:

$\Leftrightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}$⇔a+bc+d +1=b+cd+a +1⇔a+b+c+dc+d =a+b+c+dd+a 

$\Leftrightarrow c+d=d+a$⇔c+d=d+a,

vì a;b;c;d $\ne0\Rightarrow a=c$

Câu 1 :Cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0và c khác -dCmr: a+b/b=c+d/dCâu 2: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0 và a khác -b,c khác -d.Cmr: a/a+b=c/c+dCâu 3: cho a+b/a-b=c+d/c-d(a,b,c,d khác 0 và a khác b, c khác âm dương c)Cmr a/b=c/dCâu 4: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 Cmr ac/bd=a^2+c^2 /b^2+d^2Câu 5: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và c khác d Cmr: (a-b)^2/(c-d)^2=ab/cdCâu 6: cho tỉ lệ thức a/b=c/d...
Đọc tiếp

Câu 1 :Cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0và c khác -d

Cmr: a+b/b=c+d/d

Câu 2: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0 và a khác -b,c khác -d.

Cmr: a/a+b=c/c+d

Câu 3: cho a+b/a-b=c+d/c-d(a,b,c,d khác 0 và a khác b, c khác âm dương c)

Cmr a/b=c/d

Câu 4: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 

Cmr ac/bd=a^2+c^2 /b^2+d^2

Câu 5: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và c khác d 

Cmr: (a-b)^2/(c-d)^2=ab/cd

Câu 6: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và khác-d

Cmr: (a+b)^2014/(c+d)^2014=a^2014+b^2014/c^1014+d^2014

Câu 7:cho a/c=c/d với a,b,c khác 0 

Cmr a/b=a^2+c^2/b^2+d^2

Câu 8: cho a/c=c/d với a,b,c khác 0

Cmr b-a/a=b^2-a^2/a^2+c^2

Câu 9:cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và a khác âm dương 5/3b; khác âm dương 5/3d khác 0

Cmr: các tỉ lệ thức sau: 3a+5b/3a-5b=3c+5d/3c-5d

Câu 10: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0

Cmr: 7a^2+5ac/7b^2-5ac=7a^2+5bd/7b^2-5bd

3
22 tháng 11 2018

Câu 1 

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 2

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)

=> ĐPCM

Câu 3

22 tháng 11 2018

Câu 3

Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 4 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

4 tháng 10 2017

\(\frac{a+b}{b}=1\frac{a}{b}\)

\(\frac{c+d}{d}=1\frac{c}{d}\)

Vì \(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)nên\(1\frac{c}{d}=1\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

\(\RightarrowĐPCM\) 

4 tháng 10 2017

\({a \over b}={c \over d} => ad=bc \)

\({a+b \over b}={c+d \over d} \)  chỉ khi (a+b)d = (c+d)b <=> ad+bd=bc+bd mà ad=bc => ad+bd=bc+bd => \({a+b \over b}={c+d \over d}\)

mấy câu sau làm tương tự chủ yếu là nhân chéo

4 tháng 8 2017

\(\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a}\) nên \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}\) suy ra:

\(\dfrac{a+b}{c+d}+1=\dfrac{b+c}{d+a}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+d}\) (*)

Nếu *a+b+c+d \(\ne\) 0 thì từ (*) suy ra: c+d = a+d suy ra a = c

* a+b+c+d = 0 thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng ( a có thề bằng hay không bằng c )

4 tháng 8 2017

Ta có : \(\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a}\left(a,b,c,d>0\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a}=\dfrac{\left(a+b\right)+\left(c+d\right)}{\left(b+c\right)+\left(d+a\right)}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow a+b=b+c\)

\(\Rightarrow a+b-\left(b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b-b-c=0\)

\(\Rightarrow a+\left(b-b\right)-c=0\)

\(\Rightarrow a-c=0\)

\(\Rightarrow a=c\)

Vậy \(a=c\)

8 tháng 8 2015

Ta có :a/b = c/d suy ra a/c = b/d

Aps dụng tính chất dãy tính chất tỉ số bừng nhau

a/c =b/d = a+b/c+d = a-b/c-d suy ra a+b/a-b = c+d/c-d

 

 

18 tháng 9 2016

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{c-d}{c}=\frac{a-b}{a}\)