Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, số đó ko vượt quá 2147
số đó là \(\overline{abcd}\)
vs đk trên a có 2 th
TH1 a=1
b có 9 cách chọn
c có 8 cách chọn
d có 7 cách chọn
TH2 a=2
b có 2 cách chọn
c có 3 cách chọn
d có 3 cách chọn
tổng hợp ta có 9.8.7+2.3.3=522(cách)
b, các số chia hết cho 3 { 0;3;6;9} 4 số
các số chia 3 dư 2 { 2;5;8} 3 số
các số chia 3 dư 1 {1;4;7} 3 số
để có số có 3 chữ số chia hết cho 3 thì 3 số p cùng thuộc 1 tập hoặc mỗi số p nằm trong 1 tập
\(C_4^3+C_3^3+C_3^3+C_4^1.C_3^1.C_3^1=...\)
c, \(9.\dfrac{10!}{2!.3!}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(c;d\right)\Rightarrow\left(-c;-d\right)\)
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=1\)
\(\left(c-5\right)^2+\left(d-5\right)^2=100\)
Gọi \(A\left(a;b\right)\) thuộc đường tròn có pt \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\) (C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=1\)
\(B\left(d;c\right)\) thuộc đường tròn có pt \(\left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2=100\) (C') có tâm \(I'\left(5;5\right)\) bán kính \(R=10\)
\(\Rightarrow AB^2=P=\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2\)
\(P_{min}\Leftrightarrow A;B\) là giao điểm nằm cùng phía so với I và I' của đường thẳng II' với 2 đường tròn
Phương trình II': \(x-y=0\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\right)\) ; \(B\left(5-5\sqrt{2};5-5\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow P_{min}=AB=\dfrac{9\sqrt{2}-8}{\sqrt{2}}=9-4\sqrt{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y=\dfrac{1}{2x^2+x-1}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x+1}\)
\(y'=\dfrac{2}{3}.\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^1.2^1.1!}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^1.1!}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y''=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2^2.2!}{\left(2x-1\right)^3}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2!}{\left(x+1\right)^3}\)
\(\Rightarrow y^{\left(n\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^n.2^n.n!}{\left(2x-1\right)^{n+1}}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x+1\right)^{n+1}}\)
\(\Rightarrow y^{\left(2019\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2^{2019}.2019!}{\left(2x-1\right)^{2020}}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2019!}{\left(x+1\right)^{2020}}\)
\(=\dfrac{2019!}{3}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}-\dfrac{2^{2020}}{\left(2x-1\right)^{2020}}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo:
Cho abc=1CMR\(\dfrac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\) - Hoc24
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y=\dfrac{1}{3x^2-x-2}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3x+2}\)
\(y'=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^1.1!}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^1.3^1.1!}{\left(3x+2\right)^2}\)
\(y''=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2!}{\left(x-1\right)^3}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^2.3^2.2!}{\left(3x+2\right)^3}\)
\(\Rightarrow y^{\left(n\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x-1\right)^{n+1}}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^n.3^n.n!}{\left(3x+2\right)^{n+1}}\)
\(\Rightarrow y^{\left(2019\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2019!}{\left(x-1\right)^{2020}}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.3^{2019}.2019!}{\left(3x+2\right)^{2019}}\)
\(=\dfrac{2019!}{5}\left(\dfrac{3^{2020}}{\left(3x+2\right)^{2020}}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}\right)\)
Chia keo Euler
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2019\\a,b,c\in N\left(a,b,c\ne0\right)\\a< b< c\end{matrix}\right.\)
Có \(C^2_{2019}\) bộ a,b,c dương
Th1: Xét các cặp nghiệm 3 số trùng nhau
a=b=c=673 => 1 bộ
Th2: Xét các cặp nghiệm 3 số có a=b và c khác a
=> 2a +c= 2019
=> c là số lẻ và 0<c<2019 nên có 1009 giá trị
=> 3.1009=3027 (bộ)
\(\Rightarrow\dfrac{C^2_{2019}-3027-1}{3!}=...\left(bo\right)\)
hình như là \(C^2_{2018}\) phải ko