Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta tìm số cặp số (a;b) thoả mãn
Có 49 cặp (a;b) thỏa mãn. Do đó S gồm 49 phần tử:
Ta tìm số cặp (a;b) thoả mãn
Do đó 
Vậy có 4 cặp số (a;b)có tổng bằng 100 và tích của chúng là một số chính phương.
Chọn B
Số tập con của S là 2 6 = 64
Mỗi người có 64 cách chọn tập con, do vậy số phần tử của không gian mẫu là: 64 2
Ta tìm số cách chọn tập con thỏa mãn yêu cầu:
Giả sử tập con của A và B chọn được lần lượt có x,y phần tử 
Khi đó: A có C 6 x cách chọn tập con, lúc này S còn 6 - x phần tử.
Ta chọn ra 2 phần tử gọi là a,b từ x phần tử trong tập con của A để xuất hiện trong tập con của B, có C x 2 cách.
Như vậy, tập con của B đã có 2 phần tử chung với tập con của A là a,b ta cần chọn thêm (y-2) phần tử khác trong (6-x) phần tử còn lại sau khi A đã chọn tập con,ở bước này có C 6 - x y - 2 cách chọn.
Vậy có: C 6 x C 6 - x y - 2 cách chọn tập con thỏa mãn.
Ta có điều kiện:
Cho x nhận các giá trị từ 2 đến 6, số cách chọn tập con thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
= 240 + 480 + 360 + 120 + 15 = 1215
Xác suất cần tính bằng: 
Số tập con có hai phần tử của A là: \(C_{90}^2=4005\)
Không gian mẫu: chọn 2 tập từ 4005 tập có \(C_{4005}^2\) cách
Trung bình cộng cách phần tử trong mỗi tập bằng 30 \(\Rightarrow\) tổng 2 phần tử của mỗi tập là 60
Ta có các cặp (1;59); (2;58);...;(29;31) tổng cộng 29 cặp (đồng nghĩa 29 tập thỏa mãn)
Chọn 2 tập từ 29 tập trên có \(C_{29}^2\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{29}^2}{C_{4005}^2}=A\)
Số tập con 4 phần tử bằng 20 lần số tập con 2 phần tử
\(\Rightarrow C_n^4=20C_n^2\) \(\Rightarrow n=18\)
Số tập con gồm k phần tử: \(C_{18}^k\)
Để số tập con gồm k phần tử đạt max:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{18}^k\ge C_{18}^{k+1}\\C_{18}^k\ge C_{18}^{k-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{18!}{\left(18-k\right)!.k!}\ge\frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\\\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}\ge\frac{18!}{\left(19-k\right)!\left(k-1\right)!}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge18-k\\19-k\ge k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=9\)
.
Đáp án B.
Số phần tử của E là 
.
Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là 
. Mỗi bộ 3 chữ số này ta lập được 
số thuộc tập hợp E. Vậy trong tập hợp E có 
số chia hết cho 3.
Gọi A là biến cố “Số được chọn từ E chia hết cho 3” thì 
.
Vậy xác suất cần tính là 
.
Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)
\(C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)\)
Để tìm max \(C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}\) (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :
\(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1\)
\(\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!\)
\(\Leftrightarrow17>2k\)
\(\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}\)
Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8
Suy ra \(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1\) khi k = 9,10,...,17
Vậy ta có
\(C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}\)
Vậy \(C_{18}^k\) đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.
Đáp án C
Số tập con của A là 2 6
Số tập con gồm đúng 2 phần tử của A là C 6 2
Xác suất cần tính bằng C 6 2 2 6 = 15 64