Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (Đn)
có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)
=> AN = AM = BN = CM
xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c) (1)
b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)
=> tam giác KBC cân tại K (dh)
c, có tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị
=> MN // BC (đl)
a) Chứng minh ΔAIB = ΔCIK (c - g - c)
=> Góc BAC = Góc ACK
Chứng minh ΔAIK = ΔCIB (c - g - c)
=> Góc CAK = Góc ACB
Xét tam giác ABC và tam giác ACK có:
Góc BAC = Góc ACK (cmt)
AC: chung
Góc CAK = Góc ACB (cmt)
=> Tam giác ABC = Tam giác CKA (c - g - c)
=> AC = CK (2 cạnh tương ứng)
b) Tam giác ABC có AH là đường trung tueyesn, BI là đường trung tueeys, AH và BI cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AG=\dfrac{2}{3}AH\\CG=\dfrac{2}{3}CM\end{matrix}\right.\)
Có; \(AG+GH=AH\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}AH+GH=AH\)
\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{3}AH\)
\(\dfrac{AG}{GH}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AH}{\dfrac{1}{3}AH}=2\)
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{CG}{MG}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{AG}{GH}=\dfrac{CG}{MG}\left(=2\right)\)
=> MH // AC
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)
nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)
nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)
a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc HAM=góc KAM
=>ΔAHM=ΔAKM
=>AK=AH
góc BAM+góc CAM=90 độ
góc BMA+góc MAH=90 độ
mà góc CAM=góc HAM
nên góc BAM=góc BMA
=>ΔBAM cân tại B
b: Xét ΔAIC có
CH,IK là đường cao
CH cắt IK tại M
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc CI
Xét ΔACI có
AM vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔACI cân tại A
Xét ΔAIC có AH/AI=AK/AC
nên KH//IC