K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 9 2021

a) Xét tam giác DBC có:

M là trung điểm BC (gt)

H là trung điểm DC(HD=HC)

=>MH là đường trung bình

=> MH//BD

b) Ta có: MH//BD(cmt)

Mà MH⊥EH

=> BD⊥EH

Xét tam giác DHB có:

EH là đường cao(BD⊥EH)

BA là đường cao( do CH⊥AB,D∈CH)

Mà EH cắt BA tại E

=> E là trực tâm tam giác DHB

c) Xét tam giác DHB có:

E là trực tâm

=> DE là đường cao => DE⊥BH

Mà AC⊥BH(BH là đường cao tam giác ABC)

=> DE//AC

d) Sửa đề: CM: HE=HF

Xét tam giác DEH và tam giác CFH có:

\(\widehat{EHD}=\widehat{CHF}\)(đối đỉnh)

DH=HC(gt)

\(\widehat{EDH}=\widehat{HCF}\)(2 góc so le trong do DE//AC)

=> ΔDEH=ΔCFH(g.c.g)

=> HE=HF

 

 

29 tháng 9 2020

∆ABC có hai đường cao BD, CR cắt nhau tại H

a) ∆BDC có H là trung điểm của DC (gt) và M là trung điểm của BC => HM là đường trung bình của tam giác => HM // BD

Mà HM⊥EF nên BD⊥EF. ∆BDH có BE và HE là hai đường cao nên E là trực tâm của ∆BDH => DE⊥BH (đpcm)

b) Kẻ FJ⊥CH cắt BH tại S

∆SHC có hai đường cao CF và SJ nên HF là đường cao thứ ba => HF⊥SC

Mà HF⊥HM => HM // SC mà M là trung điểm của BC nên H là trung điểm của BS

Xét ∆BRH và ∆SJH có:

          ^BRH = ^SJH (= 900)

          BH = SH (cmt)

          ^BHR = ^SHJ (đối đỉnh)

Do đó ∆BRH = ∆SJH (ch - gn) 

=> HR = HJ (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ERH và ∆FJH có:

          ^ERH = ^FJH (= 900 )

          HR = HJ (cmt)

          ^EHR = ^FHJ (đối đỉnh)

Do đó ∆ERH = ∆FJH (cgv - gnk)

=> EH = FH (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

1: Xét ΔDCB có 

M là trung điểm của BC

H là trung điểm của CD

Do đó: HM là đường trung bình của ΔDCB

Suy ra: HM//DB

22 tháng 8 2021

1) Xét tam giác DBC có:

H là trung điểm của DC ( HD=HC )

M là trung điểm của BC ( gt )

=> HM là đường trung bình của tam giác DBC

=> HM//BD

2) Xét tam giác ABC có:

EF⊥HM(gt)

Mà HM//BD(cmt)

=> EF⊥BD

=> HE⊥BD

Ta có: BA⊥CA ( H là trực tâm tam giác ABC)

Mà \(E\in AB,D\in HC\)

=> BE⊥HD

Xét tam giác HBD có

BE⊥HD (cmt)

HE⊥BD (cmt)

Mà HE cắt BE tại E

=> E là trực tâm tam giác HBD

 

21 tháng 9 2021

\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đtb tam giác BDC

\(\Rightarrow HM//BD\)

\(b,HM//BD\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow BD\perp HE\left(1\right)\left(HM\perp HE\right)\)

Lại có H là trực tâm nên CH là đường cao tam giác ABC

\(\Rightarrow CH\perp AB\Rightarrow HD\perp BE\left(2\right)\)

Mà \(DE\cap BE=E\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E\) là trực tâm tam giác HBD

\(c,\) H là trực tâm nên BH là đường cao 

\(\Rightarrow BH\perp AC\left(4\right)\)

Mà E là trực tâm nên DE là đường cao

\(\Rightarrow DE\perp BH\left(5\right)\\ \left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow DE//AC\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\\widehat{DHE}=\widehat{CHF}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{DEH}=\widehat{HFC}\left(so.le.trong\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHE=\Delta CHF\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EH=HF\)

11 tháng 9 2021

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

11 tháng 9 2021

\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đường trung bình tam giác BDC

\(\Rightarrow HM//BD\Rightarrow BD\perp HE\left(HM\perp HE\right)\\ \Rightarrow HE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(1\right)\)

Ta có H là trực tâm nên CH hay CD là đường cao tam giác ABC

\(\Rightarrow CD\perp BA\Rightarrow DH\perp BE\\ \Rightarrow BE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(2\right)\)

Ta có \(BE\cap HE=E\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E.là.trực.tâm.\Delta BDH\)