Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) + ΔABH vuông tại H, đg trung tuyến HP
=> \(HP=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HP=AP\)
=> P nằm trên đg trung trực của AH
+ Tương tự : \(HN=\frac{1}{2}AC\) => HN = AN
=> N nằm trên đg trung trực của AH
Do đó : NP là đg trung trực của AH
b) + NP là đg trung bình của ΔABC
=> NP // BC => NP // HM
=> Tứ giác HMNP là hình thang (1)
+ MP là đg trung bình của ΔABC
\(\Rightarrow MP=\frac{1}{2}AC\Rightarrow MP=HN\) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra tứ giác HMNP là hình thang cân
c) Bn chắc chắn O là giao điểm của BP và AC ???
\(O\equiv A\) ???
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
mà E\(\in\)BC và \(BE=\dfrac{BC}{2}\)
nên MN//BE và MN=BE
Xét tứ giác BMNE có
MN//BE
MN=BE
Do đó: BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HM=AM=MB
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên HN=AN=NC
Ta có: HM=AM
nên M nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)
Ta có: HN=AN
nên N nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN là đường trung trực của AH
b: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung trực của ΔBAC
Suy ra: ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\)
mà \(AN=\dfrac{AC}{2}\)
nên ME=AN
mà AN=HN
nên HN=ME
Xét tứ giác HMNE có
MN//HE
nên HMNE là hình thang
Hình thang HMNE có HN=ME
nên HMNE là hình thang cân