Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)AC
XétΔABC có
CE,BF là đường cao
CE cắt BF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEC ~ΔAFB
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AC\cdot AF;\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
c: Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
d: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB
góc BFC=1/2*180=90 độ
=>BF vuông góc AC
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAFB
=>AE/AF=AC/AB
=>AE*AB=AF*AC
c: góc BHC=góc BOC
góc BHC+góc BAC=180 độ
=>góc BOC+góc BAC=180 độ
=>góc BAC=60 độ
=>góc KOC=60 độ
=>OK/OC=1/2
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
b: Ta có: H là trực tâm của ΔABC
nên AH⊥BC tại F
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAFB
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH}{AB}\)
hay \(AE\cdot AB=AF\cdot AH\left(1\right)\)
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AH}{AC}\)
hay \(AD\cdot AC=AH\cdot AF\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AH\cdot AF=AD\cdot AC\)
a: góc BFC=góc BEC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AD*AH
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)EB tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)FC tại F
=>BF\(\perp\)AC tại F
Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{FAB}\) chung
Do đó: ΔAFB đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\) và \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
b: Xét ΔAFE và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó:ΔAFE đồng dạng vớiΔABC
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)