K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

Xét (O) có 

ΔBNC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại N

Xét ΔBAC có

BN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

CM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

BN cắt CM tại H

Do đó: AH⊥BC

27 tháng 12 2015

AH = BC => tam giác MBC =MHA ( tự cm)

=> BMH vuông cân tại M => NBA = BAN = 45

=>...

29 tháng 12 2017

ABCOMNHE

a) Do M, N thuộc đường tròn đường kính BC nên \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^o\Rightarrow BN\perp AC;CM\perp AB\)

Xét tam giác ABC có BN và CM là hai đường cao nên H là trực tâm, vậy thì AH cũng là đường cao của tam giác hay \(AH\perp BC\)

b) Do AMH và ANH là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròng tâm E, bán kính EH. Vậy thì \(\widehat{MHE}=\widehat{MNA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Lại có EM = EH nên \(\widehat{MHE}=\widehat{HME}\)

Vậy nên \(\widehat{HME}=\widehat{MNA}\)   (1)

Lại có do OM = OC nên \(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\) mà \(\widehat{OCM}=\widehat{BNM}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

Vậy nên \(\widehat{OMC}=\widehat{BNM}\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HME}+\widehat{OMC}=\widehat{MNA}+\widehat{MNB}\Rightarrow\widehat{EMO}=\widehat{ANH}=90^o\)

Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Xét tam giác MEO và NEO có: Cạnh EO chung, EM = EN, OM = ON 

\(\Rightarrow\Delta MEO=\Delta NEO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow S_{MEO}=S_{NEO}\Rightarrow S_{MEO}=\frac{1}{2}S_{MENO}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}ME.MO=\frac{1}{4}.MN.EO\Rightarrow MN.OE=2ME.MO\)

c) Do tứ giác AMHN nội tiếp nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MNH}\)

Mà \(\widehat{MCB}=\widehat{MNH}\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MCB}\)

Vậy thì \(\Delta AMH\sim\Delta CMB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{AM}=\frac{CB}{AH}=1\)

Lại có xét tam giác vuông AMC, \(tan\widehat{BAC}=\frac{MC}{AM}=1.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2

Lời giải:
a. Ta có:

$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn - cung BC)

$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$

Tam giác $ABC$ có 2 đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

b. Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$. Do $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $AH\perp BC$ tại $D$.

Tam giác $BMC$ vuông tại $M$

$\Rightarrow$ trung tuyến $MO= \frac{BC}{2}=BO$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

$\Rightarrow BOM$ là tam giác cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{OBM}=90^0-\widehat{BCM}$

$=90^0-\widehat{DCH}=\widehat{MHA}=\widehat{MHE}(1)$

$CM\perp AB$ nên $AMH$ là tam giác vuông tại $M$

$\Rightarrow ME=\frac{AH}{2}=EH$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

$\Rightarrow MEH$ cân tại $E$

$\Rightarrow \widehat{MHE}=\widehat{EMH}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{EMH}$

$\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{OMC}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}$

$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{EMO}$

$\Rightarrow \widehat{EMO}=90^0$

$\Rightarrow EM\perp MO$ nên $EM$ là tiếp tuyến $(O)$
c.

Ta có:

$EM=\frac{AH}{2}=EN$

$OM=ON$

$\Rightarrow EO$ là trung trực của $MN$

Gọi $T$ là giao điểm $EO, MN$ thì $EO\perp MN$ tại $T$ và $T$ là trung điểm $MN$.

Xét tam giác $EMO$ vuông tại $M$ có $MT\perp EO$ thì:

$ME.MO = MT.EO = \frac{MN}{2}.EO$

$\Rightarrow 2ME.MO = MN.EO$

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2

Hình vẽ:

14 tháng 11 2021

a, Vì \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên BN,CM là đường cao tam giác ABC

Do đó H là trực tâm tam giác ABC

Vậy AH là đường cao thứ 3 hay AH⊥BC tại D

b, \(OC=ON\Rightarrow\widehat{ONC}=\widehat{OCN}\)

Mà NE là trung tuyến ứng cạnh huyền tg AHN nên \(NE=EH\)

\(\Rightarrow\widehat{ANE}=\widehat{EAN}\)

\(\Rightarrow\widehat{ANE}+\widehat{ONC}=\widehat{OCN}+\widehat{EAN}=90^0\left(\Delta ADC\perp D\right)\\ \Rightarrow\widehat{ENO}=180^0-\left(\widehat{ANE}+\widehat{ONC}\right)=90^0\\ \Rightarrow EN\perp ON\left(đpcm\right)\)

16 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

=>CM\(\perp\)MB tại M

=>CM\(\perp\)AB tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó ΔBNC vuông tại N

=>BN\(\perp\)NC tại N

=>BN\(\perp\)AC tại N

Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

b: Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

H là trực tâm của ΔABC

K là giao điểm của AH và BC

Do đó: AH\(\perp\)BC tại K

Ta có: ΔAMH vuông tại M

mà ME là đường trung tuyến

nên EM=EH

=>ΔEMH cân tại E

=>\(\widehat{EMH}=\widehat{EHM}\)

mà \(\widehat{EHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KHC}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{MCB}\right)\)

nên \(\widehat{EMH}=\widehat{ABC}\)

Ta có: OM=OC

=>ΔOMC cân tại O

=>\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\)

Ta có: \(\widehat{EMO}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{OCM}\)

\(=90^0\)

=>ME là tiếp tuyến của (O)

c: Gọi I là giao điểm của EO và MN

Ta có: ΔHAN vuông tại N

mà NE là đường trung tuyến

nên NE=AE=ME

Ta có: NE=ME

=>E nằm trên trung trực của NM(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của MN

=>OE\(\perp\)MN tại trung điểm I của MN

Xét ΔMEO vuông tại M có MI là đường cao

nên \(MI\cdot EO=ME\cdot MO\)

=>\(2\cdot MI\cdot EO=2\cdot ME\cdot MO\)

=>\(MN\cdot OE=2\cdot ME\cdot MO\)

29 tháng 12 2017

Câu hỏi của Nhóc vậy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu tương tự tại đây.

Với câu c, ta thấy \(sin\widehat{BAC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{BAC}=45^o\Rightarrow tan\widehat{BAC}=1\Rightarrow\frac{BC}{AH}=1\)

Vậy AH = BC.

5 tháng 1 2021

B M A E H O I C

b) Ta có : EA = EH ( gt )

Xét : tam giác MHA vuông tại M . có ME là trung tuyến

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}AH\Rightarrow ME=EH\)

\(\Rightarrow\Delta MEH\)cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{EMH}=\widehat{H_1}\left(1\right)\)

Ta lại có : \(OM=OC\left(=bk\right)\Rightarrow\Delta OMC\)cân tại O

\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\left(2\right)\)

Mặt khác : Tam giác IHC vuông tại I => \(\widehat{ICM}+\widehat{H_1}=90^o\)

mà \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( đối đỉnh ) \(\Rightarrow\widehat{ICM}+\widehat{H_2}=90^o\left(3\right)\)

Từ (1)(2) và (3) => \(\widehat{OMC}+\widehat{EHM}=90^o\)

mà \(\widehat{OME}=\widehat{OMC}+\widehat{EHM}=90^o\)

\(\Rightarrow ME\perp OM\)tại M

Vậy : ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ( đpcm )

24 tháng 1 2023

ít tra mạng xong tham khảo đi ạ

nếu bạn làm được thì bạn hãy làm đi , tra mạng , và tham khảo ít thôi nhé

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB...
Đọc tiếp

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

3
9 tháng 10 2017

Hình học lớp 9

21 tháng 4 2017

Tự giải đi em

Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H

a) Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)

\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)

\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)

hay \(\widehat{AEH}=90^0\)

Xét (O) có 

ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)

\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)

\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)

hay \(\widehat{AFH}=90^0\)

Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔABC có 

BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)

CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)

BF cắt CE tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)

hay \(AD\perp BC\)(đpcm)